Równanie zespolone

[Roozer18]

Witam potrzebowałbym pomocy w rozwiązaniu takiego zadania:
niech \(\displaystyle{ z_{1}}\) i \(\displaystyle{ z_{2}}\) będą zespolonymi pierwiastkami równania: \(\displaystyle{ z^{2}+ iz+2=0}\)
a)obliczyć \(\displaystyle{ z_{1}^{24}}\)
b) obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt[3]{z _{2} }}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ (z+ \frac{i}{2} )^2-( \frac{i}{2} )^2+2=0\\
(z+ \frac{i}{2} )^2= \frac{-9}{4}\\
\left| z+ \frac{i}{2}\right| = \frac{i3}{2}\\
z=i \vee z=-2i}\)
Dalej pewnie potrafisz.