Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
Cześć
Mógłby ktoś mi pomóc rozwiązać te równanie?
\(\displaystyle{ |z+1+i|=|z+3|}\)
Mógłby ktoś mi pomóc rozwiązać te równanie?
\(\displaystyle{ |z+1+i|=|z+3|}\)
Ostatnio zmieniony 16 cze 2017, o 10:19 przez deyna18, łącznie zmieniany 2 razy.
Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
Popraw LaTeX.
Wskazówka: równanie ma ładną interpretację geometryczną. Zważ, że \(\displaystyle{ |z-w|}\) to odległość punktów \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ w}\) na płaszczyźnie zespolonej.
Wskazówka: równanie ma ładną interpretację geometryczną. Zważ, że \(\displaystyle{ |z-w|}\) to odległość punktów \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ w}\) na płaszczyźnie zespolonej.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
jest moduł to teraz trzeba dać to pod pierwiastek:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+iy+1+i} = \sqrt{x+iy+3}}\)
I dalej nie wiem co robić? pomnożyć to przez \(\displaystyle{ (...)^2}\) ??
\(\displaystyle{ \sqrt{x+iy+1+i} = \sqrt{x+iy+3}}\)
I dalej nie wiem co robić? pomnożyć to przez \(\displaystyle{ (...)^2}\) ??
Ostatnio zmieniony 16 cze 2017, o 10:20 przez deyna18, łącznie zmieniany 1 raz.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
No cóż, nie skorzystałeś ze wskazówki szw1710.
Poza tym jeśli \(\displaystyle{ \CC \ni z=x+iy}\) gdzie \(\displaystyle{ x,y \in \RR}\), to zachodzi
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2}}\), a nie "\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x+iy}}\)"-- 16 cze 2017, o 10:21 --No i potem to można podnieść stronami do kwadratu i uporządkować, ale to brzydkie (choć skuteczne). Otrzymasz pewną prostą na płaszczyźnie zespolonej.
Poza tym jeśli \(\displaystyle{ \CC \ni z=x+iy}\) gdzie \(\displaystyle{ x,y \in \RR}\), to zachodzi
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2}}\), a nie "\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x+iy}}\)"-- 16 cze 2017, o 10:21 --No i potem to można podnieść stronami do kwadratu i uporządkować, ale to brzydkie (choć skuteczne). Otrzymasz pewną prostą na płaszczyźnie zespolonej.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
Czyli:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+1)^2 + (y+1)^2}=\sqrt{(x+3)^2 + y^2}}\)
?
-- 16 cze 2017, o 10:29 --
Teraz to wymnożę/
-- 16 cze 2017, o 10:36 --
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+2x+1+y^2+2y+1}=\sqrt{x^2+6x+9+y^2}}\)
I teraz to pomnożyć przez kwadrat?
-- 16 cze 2017, o 10:38 --
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+2x+1+y^2+2y+1}=\sqrt{x^2+6x+9+y^2}/(..)^2}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x+1+y^2+2y+1=x^2+6x+9+y^2}\)
Doszedłem do czegoś takiego i dalej nie wiem co dalej.
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+1)^2 + (y+1)^2}=\sqrt{(x+3)^2 + y^2}}\)
?
-- 16 cze 2017, o 10:29 --
Teraz to wymnożę/
-- 16 cze 2017, o 10:36 --
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+2x+1+y^2+2y+1}=\sqrt{x^2+6x+9+y^2}}\)
I teraz to pomnożyć przez kwadrat?
-- 16 cze 2017, o 10:38 --
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+2x+1+y^2+2y+1}=\sqrt{x^2+6x+9+y^2}/(..)^2}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x+1+y^2+2y+1=x^2+6x+9+y^2}\)
Doszedłem do czegoś takiego i dalej nie wiem co dalej.
Ostatnio zmieniony 16 cze 2017, o 11:09 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
Na razie jest dobrze, z dokładnością do tego, że nie mówi się (ani nie pisze się) "pomnożyć przez kwadrat". Podnosisz obustronnie do kwadratu.
Przenieś na jedną stronę wszystko z \(\displaystyle{ x}\), a na drugą wszystko z \(\displaystyle{ y}\) i po redukcji wyrazów podobnych otrzymasz równanie prostej na płaszczyźnie zespolonej (no, jeszcze np. będzie trzeba podzielić przez coś stronami).
Przenieś na jedną stronę wszystko z \(\displaystyle{ x}\), a na drugą wszystko z \(\displaystyle{ y}\) i po redukcji wyrazów podobnych otrzymasz równanie prostej na płaszczyźnie zespolonej (no, jeszcze np. będzie trzeba podzielić przez coś stronami).
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
po przeniesieniu;
\(\displaystyle{ -4x=-2y+6}\)
teraz dziele obustronnie przez \(\displaystyle{ 2}\)
czyli: \(\displaystyle{ y=2x+3}\)?-- 16 cze 2017, o 11:28 --I co dalej?
\(\displaystyle{ -4x=-2y+6}\)
teraz dziele obustronnie przez \(\displaystyle{ 2}\)
czyli: \(\displaystyle{ y=2x+3}\)?-- 16 cze 2017, o 11:28 --I co dalej?
Re: Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
Chcesz, to sobie licz.
Lewa strona równania ma postać \(\displaystyle{ |z-(-1-i)|}\) czyli jest to odległość \(\displaystyle{ z}\) od punktu \(\displaystyle{ (-1,-1)}\) płaszczyzny. Podobnie prawa strona określa odległość \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ -3}\) czyli od punktu \(\displaystyle{ (-3,0)}\). Punkty o takich samych odległościach od obu tych punktów leżą na symetralnej odcinka o końcach \(\displaystyle{ (-1,-1)}\) i \(\displaystyle{ (-3,0)}\). Jej równanie to \(\displaystyle{ y=2x+\frac{7}{2}}\). Tak więc równanie spełniają wszystkie punkty postaci \(\displaystyle{ z=x+\left(2x+\frac{7}{2}\right)i,}\) gdzie \(\displaystyle{ x\in\RR}\).
Lewa strona równania ma postać \(\displaystyle{ |z-(-1-i)|}\) czyli jest to odległość \(\displaystyle{ z}\) od punktu \(\displaystyle{ (-1,-1)}\) płaszczyzny. Podobnie prawa strona określa odległość \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ -3}\) czyli od punktu \(\displaystyle{ (-3,0)}\). Punkty o takich samych odległościach od obu tych punktów leżą na symetralnej odcinka o końcach \(\displaystyle{ (-1,-1)}\) i \(\displaystyle{ (-3,0)}\). Jej równanie to \(\displaystyle{ y=2x+\frac{7}{2}}\). Tak więc równanie spełniają wszystkie punkty postaci \(\displaystyle{ z=x+\left(2x+\frac{7}{2}\right)i,}\) gdzie \(\displaystyle{ x\in\RR}\).
Ostatnio zmieniony 16 cze 2017, o 15:13 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.
- kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Re: Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
deyna18 pisze:\(\displaystyle{ y=2x+3}\)?
Mnie równanie symetralnej wyszło \(\displaystyle{ :\ \ \ y=2x+\frac72}\)szw1710 pisze:Punkty o takich samych odległościach od obu tych punktów leżą na symetralnej odcinka o końcach \(\displaystyle{ (-1,-1)}\) i \(\displaystyle{ (-3,0)}\). Jej równanie to \(\displaystyle{ y=2x+4}\).
Re: Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
kinia7, masz rację - zapomniałem dodać \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) do \(\displaystyle{ y}\) pisząc równanie tej prostej. Dziękuję. W moim oryginalnym wpisie poprawiłem błąd, dobrze że cytujesz - wszystko jest jasne.