Niezrozumiałe przekształcenie

[Bourder]

Witam
W czasie czytania skryptu o liczbach zespolonych napotkałem pewien problem.
Otóż mamy \(\displaystyle{ z\in C , |z|=1}\) i musimy udowodnić, iż:
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{7}{2}}\le |1+z|+|1-z+z^{2}|\le 3 \sqrt{\frac{7}{6}}}\)
Tutaj następuje podstawienie: \(\displaystyle{ t=|1+z|, t\in[0,2]}\) i z tego łatwo można uzyskać: \(\displaystyle{ t^{2}=2+2Re(z)}\), skąd równoważnie \(\displaystyle{ Re(z)=\frac{t^{2}-2}{2}}\)
I teoretycznie zachodzi teraz: \(\displaystyle{ |1-z+z^{2}|=\sqrt \left|7-2t^{2}|}\)

Nie ma opisanego szczegółowego przejścia, pytam więc: jak do tego dojść(lub chociaż jak zacząć)?

[Cytryn]

To jest kompletnie złe. Weź \(\displaystyle{ z = 3/5 + 4/5 i}\). Wtedy niby miałbyś

\(\displaystyle{ \frac 1 5 = \sqrt{\frac 35}}\), nonsens.