pierwiastki wielomianu
pierwiastki wielomianu
\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{3}-13x^{2}-12x+13=0}\)
Nie wiem jakim sposobem mam policzyć pierwiastki tego wielomianu. Wiem, że będą to liczby zespolone, ale jak je obliczyć nie mam pojęcia.
Nie wiem jakim sposobem mam policzyć pierwiastki tego wielomianu. Wiem, że będą to liczby zespolone, ale jak je obliczyć nie mam pojęcia.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: pierwiastki wielomianu
Wzory Ferrariego. Innej opcji za bardzo nie widzę, ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.-- 11 maja 2017, o 21:31 --Można by też spróbować sprowadzić ten wielomian do różnicy kwadratów i użyć wzoru skróconego mnożenia, ale jakoś mi to nie wychodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: pierwiastki wielomianu
Są dwa pierwiastki rzeczywiste. Odczytałem z wykresu, ale nie mam pojęcia, jak to rozwiązać analitycznie.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: pierwiastki wielomianu
jak to rozwiązać analitycznie.
Wzory Ferrariego. Ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.
"Najszybsze" wzory
- Takahashi
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 12 maja 2017, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: brak
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
Re: pierwiastki wielomianu
Wielomian, o którym toczymy właśnie dyskusję, nie tylko nie posiada żadnych pierwiastków wymiernych, ale jest też nieprzywiedlny nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb Q}\): nie można zapisać go jako iloczynu dwóch wielomianów o wymiernych współczynnikach i niższych stopniach.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
pierwiastki wielomianu
A może przypadkiem miało być \(\displaystyle{ x^4 - 6x^3 \textcolor{red}{+} 13x^2 - 12x + 13 = 0}\) ?marta03 pisze:\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{3}-13x^{2}-12x+13=0}\)
- Takahashi
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 12 maja 2017, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: brak
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
Re: pierwiastki wielomianu
Ciekawe spostrzeżenie, Dasio11. Nie wiem, jak można dokonac takiego odkrycia, ale w ciele liczb zespolonych mamy rozkład
\(\displaystyle{ x^4-6x^3+13x^2-12x+13=(x^2-3x+2-3i)(x^2-3x+2+3i)}\),
jak wpadłeś na jego trop?
\(\displaystyle{ x^4-6x^3+13x^2-12x+13=(x^2-3x+2-3i)(x^2-3x+2+3i)}\),
jak wpadłeś na jego trop?