pierwiastki wielomianu

[marta03]

\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{3}-13x^{2}-12x+13=0}\)
Nie wiem jakim sposobem mam policzyć pierwiastki tego wielomianu. Wiem, że będą to liczby zespolone, ale jak je obliczyć nie mam pojęcia.

[Premislav]

Wzory Ferrariego. Innej opcji za bardzo nie widzę, ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.-- 11 maja 2017, o 21:31 --Można by też spróbować sprowadzić ten wielomian do różnicy kwadratów i użyć wzoru skróconego mnożenia, ale jakoś mi to nie wychodzi.

[a4karo]

Wolfram alpha jest alternatywą (o ile przybliżenie ci wystarczy)

[Dilectus]

Są dwa pierwiastki rzeczywiste. Odczytałem z wykresu, ale nie mam pojęcia, jak to rozwiązać analitycznie.

[Janusz Tracz]

jak to rozwiązać analitycznie.

Wzory Ferrariego. Ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.

"Najszybsze" wzory

[Takahashi]

Wielomian, o którym toczymy właśnie dyskusję, nie tylko nie posiada żadnych pierwiastków wymiernych, ale jest też nieprzywiedlny nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb Q}\): nie można zapisać go jako iloczynu dwóch wielomianów o wymiernych współczynnikach i niższych stopniach.

[Dasio11]

\(\displaystyle{ x^{4}-6x^{3}-13x^{2}-12x+13=0}\)

A może przypadkiem miało być \(\displaystyle{ x^4 - 6x^3 \textcolor{red}{+} 13x^2 - 12x + 13 = 0}\) ?

[Takahashi]

Ciekawe spostrzeżenie, Dasio11. Nie wiem, jak można dokonac takiego odkrycia, ale w ciele liczb zespolonych mamy rozkład

\(\displaystyle{ x^4-6x^3+13x^2-12x+13=(x^2-3x+2-3i)(x^2-3x+2+3i)}\),

jak wpadłeś na jego trop?