płaszczyzna zespolona + równanie okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 22 kwie 2017, o 01:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
płaszczyzna zespolona + równanie okręgu
Witajcie, proszę Was o pomoc w następującym zadaniu:
mam narysować Zbiór M1 = \(\displaystyle{ { z: |z| + Im(z) \le 2 }}\) na płaszczyźnie zespolonej.
Doszłam do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ z= x + yi}\),
moduł \(\displaystyle{ |z| = \sqrt{ x ^{2} + y^{2}}\) oraz
\(\displaystyle{ Im(z) = y}\)
podstawiłam do wzoru z zadania:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + y \le 2 / (...)^2
(\sqrt{x^{2} + y^{2}} + y)^{2} \le 4
(\sqrt{x^{2} + y^{2}})^{2} + y^{2} \le 4}\)
i teraz powinno wyjść mi równanie okręgu...
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + y^{2} \le 4}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + 2y^{2} \le 4}\)
tylko nie wiem co zrobić z tą dwójką przy \(\displaystyle{ y^{2}}\) ?
Pozdrawiam
mam narysować Zbiór M1 = \(\displaystyle{ { z: |z| + Im(z) \le 2 }}\) na płaszczyźnie zespolonej.
Doszłam do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ z= x + yi}\),
moduł \(\displaystyle{ |z| = \sqrt{ x ^{2} + y^{2}}\) oraz
\(\displaystyle{ Im(z) = y}\)
podstawiłam do wzoru z zadania:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + y \le 2 / (...)^2
(\sqrt{x^{2} + y^{2}} + y)^{2} \le 4
(\sqrt{x^{2} + y^{2}})^{2} + y^{2} \le 4}\)
i teraz powinno wyjść mi równanie okręgu...
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + y^{2} \le 4}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + 2y^{2} \le 4}\)
tylko nie wiem co zrobić z tą dwójką przy \(\displaystyle{ y^{2}}\) ?
Pozdrawiam
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Re: płaszczyzna zespolona + równanie okręgu
\(\displaystyle{ (\sqrt{x^{2} + y^{2}} + y)^{2} \le 4 \\ (\sqrt{x^{2} + y^{2}})^{2} + y^{2} \le 4}\)
Pomyśl chwilę nad tym.
Pomyśl chwilę nad tym.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 22 kwie 2017, o 01:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
płaszczyzna zespolona + równanie okręgu
mortan517
Szczerze przyznam, że nie widzę tu nic podejrzanego
Hmm, czyżby to wzór skróconego mnożenia tutaj?
Szczerze przyznam, że nie widzę tu nic podejrzanego
Hmm, czyżby to wzór skróconego mnożenia tutaj?
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 22 kwie 2017, o 01:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
płaszczyzna zespolona + równanie okręgu
Racja, to rzeczywiście głupota. Dzięki!
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + y \le 2 / (...)^2
(\sqrt{x^{2} + y^{2}} + y)^{2} \le 4}\)
czy teraz zastosować po prostu \(\displaystyle{ (a + b)^{2}}\) ?
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + y \le 2 / (...)^2
(\sqrt{x^{2} + y^{2}} + y)^{2} \le 4}\)
czy teraz zastosować po prostu \(\displaystyle{ (a + b)^{2}}\) ?
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Re: płaszczyzna zespolona + równanie okręgu
Wtedy nadal nie pozbędziesz się pierwiastka, bo czynnik \(\displaystyle{ 2ab}\) w tym wzorze Ci to uniemożliwi.
Proponuję zrobić tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + y \le 2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} \le 2 - y}\)
i dopiero teraz podnieść do kwadratu.
Proponuję zrobić tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + y \le 2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} \le 2 - y}\)
i dopiero teraz podnieść do kwadratu.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 22 kwie 2017, o 01:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Re: płaszczyzna zespolona + równanie okręgu
Dziękuję NogaWeza.
Zastosowałam się do Twoich wskazówek i wyszłam na coś takiego:
\(\displaystyle{ x^{2} + 4y \le 4}\)
aby nanieść to na płaszczyznę zespoloną potrzebuję jednak równania okręgu postaci:
\(\displaystyle{ (x-a)^{2} + (y-b)^{2}=r^{2}}\)
jednak "przeszkadza" mi tutaj ta czwórka stojąca przy y, jak mogę wyjść na "czystą postać" tego równania?
Zastosowałam się do Twoich wskazówek i wyszłam na coś takiego:
\(\displaystyle{ x^{2} + 4y \le 4}\)
aby nanieść to na płaszczyznę zespoloną potrzebuję jednak równania okręgu postaci:
\(\displaystyle{ (x-a)^{2} + (y-b)^{2}=r^{2}}\)
jednak "przeszkadza" mi tutaj ta czwórka stojąca przy y, jak mogę wyjść na "czystą postać" tego równania?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: płaszczyzna zespolona + równanie okręgu
A kto powiedział że to okrąg?aby nanieść to na płaszczyznę zespoloną potrzebuję jednak równania okręgu
wyznacz z tego \(\displaystyle{ y}\) a jeśli nie będziesz wiedzieć co to jest to rozważ warunek graniczny wtedy gdy \(\displaystyle{ x^{2} + 4y =4}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 22 kwie 2017, o 01:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Re: płaszczyzna zespolona + równanie okręgu
Fakt, niepotrzebnie się zasugerowałam poprzednimi przykładami, w których zawsze wychodziło ładne równanie koła.
Dziękuję wszystkim, już będę wiedziała jak to robić
Dziękuję wszystkim, już będę wiedziała jak to robić