Liczby zespolone na płaszczyźnie

[konkret313]

Witam,
mam następujące zadanie:
Zapisać równanie \(\displaystyle{ Re(\frac {z}{z+i}) = 0}\) we współrzędnych kartezjańskich na płaszczyźnie. Jaką linię wyznacza to równanie na płaszczyźnie zespolonej?
Liczbę \(\displaystyle{ z}\) przedstawiłem jako \(\displaystyle{ a + bi}\)
Pomnożyłem ułamek przez \(\displaystyle{ \frac {a - i(b+1)}{a - i(b+1)}}\), wyciągnałem samą liczbę zespoloną i otrzymałem takie równanie : \(\displaystyle{ \frac {a ^{2} + b(b+1)}{a^{2} + (b+1)^{2}} = 0}\)

Stąd \(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge b \neq -1}\) (dziedzina), a żeby ułamek \(\displaystyle{ = 0}\) to \(\displaystyle{ a ^{2} + b(b+1) = 0}\) i teraz nie wiem co dalej.
Liczę na wskazówki dzięki

[a4karo]

wsk uzupełnij \(\displaystyle{ b(b+1)}\) do kwadratu

[konkret313]

Oki, to mam teraz
\(\displaystyle{ a ^ {2} + (b + \frac {1}{2})^{2} = \frac {1}{4}}\)

I jak rozumiem opisuje mi to okrąg o środku w punkcie\(\displaystyle{ (0,-\frac{1}{2})}\)o promieniu \(\displaystyle{ \frac {1}{2}}\)
Czy dobrze rozumuję? Dawno nie przerabiałem liczb zespolonych

[a4karo]

To już nie da liczby zespolone. Jesteś na płaszczyźnie rzeczywistej która jest utożsamia z płaszczyzna zespoloną.