Zbiór liczb zespolonych spełniających warunek

[Dominik J]

Wyznaczyć i narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych spełniających warunek:
\(\displaystyle{ |z+i| +|z-i|= 4}\).
Bardzo proszę o pomoc.

[kerajs]

To elipsa o ogniskach w \(\displaystyle{ i}\) i \(\displaystyle{ -i}\) o równaniu:
\(\displaystyle{ \left( \frac{x}{ \sqrt{3} } \right) ^2 + \left( \frac{y}{ 2} \right) ^2=1}\)

[Dominik J]

Czy mógłbyś powiedzieć w jaki sposób do tego dojść?-- 9 kwi 2017, o 20:44 --Przekształcam to równanie:

\(\displaystyle{ z = x+iy}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + (y+1)^2} + \sqrt{x^2 + (y-1)^2} = 4}\)

I nie mam pojęcia co dalej.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + (y-1)^2} + \sqrt{x^2 + (y+1)^2} = 4}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + (y-1)^2} =4- \sqrt{x^2 + (y+1)^2} \\
x^2 + (y-1)^2=16-8\sqrt{x^2 + (y+1)^2}+x^2 + (y+1)^2\\
16+4y=8\sqrt{x^2 + (y+1)^2}\\
4+y=2\sqrt{x^2 + (y+1)^2}\\
16+8y+y^2=4x^2+4y^2+8y+4\\
12=4x^2+3y^2\\
\frac{x^2}{3}+ \frac{y^2}{4}=1\\
\\
\left( \frac{x}{ \sqrt{3} } \right)^2 +\left( \frac{y}{ 2 } \right)^2=1}\)