\(\displaystyle{ z \in \CC : 0 < \text{arg}(z+i) \le \frac{\pi}{2}}\)
Czyli musimy znaleźć taką liczbę (zbiór liczb?) \(\displaystyle{ z}\),że \(\displaystyle{ \text{arg}(z+i)}\) jest większy od \(\displaystyle{ 0}\) i mniejszy od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Następnie pokazać to graficznie.
\(\displaystyle{ |z+i| = \sqrt{x^{2} + (y+1)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \cos(\alpha) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + (y+1)^{2}}}
\sin(\alpha) = \frac{y+1}{\sqrt{x^{2} + (y+1)^{2}}}}\)
Nas interesuje \(\displaystyle{ 0 < \text{arg}(z+i) \le \frac{\pi}{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \sin(\alpha) > 0 \wedge \sin(\alpha) \le 1}\)
\(\displaystyle{ \cos(\alpha) < 1 \wedge \cos(\alpha) \ge 0}\)
Czyli trzeba znaleźć część wspólną:
\(\displaystyle{ 0< \frac{y+1}{\sqrt{x^{2} + (y+1)^{2}}} \le 1}\)
i
\(\displaystyle{ 0 \ge \frac{x}{\sqrt{x^{2} + (y+1)^{2}}} < 1}\)
z pierwszego wyjdzie nam
\(\displaystyle{ 0 < y+1 \le \sqrt{x^{2} + (y+1)^{2}}}\) i to będzie "przestrzeń" powyżej \(\displaystyle{ y = 0}\) i nad prostą \(\displaystyle{ y + 1}\)
natomiast z drugiego dostaniemy \(\displaystyle{ 0 \ge x < \sqrt{x^{2} + (y+1)^{2}}}\) i to jest sprzeczność.
Czyli mamy problem. Czy coś pokręciłem?
Interpretacja geometryczna nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 4 wrz 2014, o 18:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 58 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 171
- Rejestracja: 26 lut 2016, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
Interpretacja geometryczna nierówności
Spróbuj najpierw określić liczby spełniające nierówność
następnie przesuń ten obszar o -imatematykiv pisze:\(\displaystyle{ z \in \CC : 0 < \text{arg}(z) \le \frac{\pi}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 4 wrz 2014, o 18:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 58 razy
Interpretacja geometryczna nierówności
Chyba coś mi się pomyliło, skoro \(\displaystyle{ 0 \ge x < \sqrt{x^{2} + (y+1)^{2}}}\) to to nie jest sprzeczność, tylko to jest spełnione dla każdych \(\displaystyle{ x,y}\) poza \(\displaystyle{ x=0 \wedge y = -1}\), prawda?
Czyli finalnie rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ x < 0 \wedge y > 0 \wedge y+1>0}\)?
Czyli finalnie rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ x < 0 \wedge y > 0 \wedge y+1>0}\)?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4075
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Interpretacja geometryczna nierówności
Za bardzo kombinujesz i niepotrzebnie wchodzisz w to że \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Pytasz o takie liczby \(\displaystyle{ z}\) dla których kąt skierowany jest z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{ \pi }{2} \right]}\). Spróbuj wybrać kilka liczb i sprawdzić jak to działa rysunkowo nie trzeba nic liczyć.
A na samym końcu jeszcze jest to \(\displaystyle{ -i}\) ale to jest translacja o wektor \(\displaystyle{ [0,-1]}\) więc obszar przesunie się o jednostkę w "dół"
A na samym końcu jeszcze jest to \(\displaystyle{ -i}\) ale to jest translacja o wektor \(\displaystyle{ [0,-1]}\) więc obszar przesunie się o jednostkę w "dół"