Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ x^7 - x^6 +ix - i = 0}\).
Bardzo proszę o pomoc.
Równanie zespolone
-
miodzio1988
-
kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Równanie zespolone
\(\displaystyle{ x^7 - x^6 +ix - i = 0}\)
\(\displaystyle{ x^6(x-1)+i(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^6+i)=0\ \ \Rightarrow x_1=1\ \ \vee\ \ x^6+i=0}\)
\(\displaystyle{ x^6+i=(x^2-i)(x^4+ix^2-1)=0\ \ \Rightarrow \ \ x_2=\sqrt{i}\ \ \vee\ \ x_3=-\sqrt{i}\ \ \vee\ \ x^4+ix^2-1=0}\)
\(\displaystyle{ x^4+ix^2-1=0\ \ \Rightarrow \ \ x^2=\frac{-i-\sqrt3}{2}\ \ \vee\ \ x^2=\frac{-i+\sqrt3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x^2=\frac{-i-\sqrt3}{2}\ \ \Rightarrow \ \ x_4=-\sqrt{\frac{-i-\sqrt3}{2}}\ \ \vee\ \ x_5=\sqrt{\frac{-i-\sqrt3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ x^2=\frac{-i+\sqrt3}{2}\ \ \Rightarrow \ \ x_6=-\sqrt{\frac{-i+\sqrt3}{2}}\ \ \vee\ \ x_7=\sqrt{\frac{-i+\sqrt3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ x^6(x-1)+i(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^6+i)=0\ \ \Rightarrow x_1=1\ \ \vee\ \ x^6+i=0}\)
\(\displaystyle{ x^6+i=(x^2-i)(x^4+ix^2-1)=0\ \ \Rightarrow \ \ x_2=\sqrt{i}\ \ \vee\ \ x_3=-\sqrt{i}\ \ \vee\ \ x^4+ix^2-1=0}\)
\(\displaystyle{ x^4+ix^2-1=0\ \ \Rightarrow \ \ x^2=\frac{-i-\sqrt3}{2}\ \ \vee\ \ x^2=\frac{-i+\sqrt3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x^2=\frac{-i-\sqrt3}{2}\ \ \Rightarrow \ \ x_4=-\sqrt{\frac{-i-\sqrt3}{2}}\ \ \vee\ \ x_5=\sqrt{\frac{-i-\sqrt3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ x^2=\frac{-i+\sqrt3}{2}\ \ \Rightarrow \ \ x_6=-\sqrt{\frac{-i+\sqrt3}{2}}\ \ \vee\ \ x_7=\sqrt{\frac{-i+\sqrt3}{2}}}\)