Zbieżność szeregu

[mariusz2413]

Mam pytanie odnośnie zbieżności tego szeregu.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sin n \sqrt{n} }{i(1+ n^{2}) }}\)

Moduł z tego to \(\displaystyle{ \frac{\sin n \sqrt{n} }{1+n^{2}}}\) . Przez co teraz szacuję?

[miodzio1988]

Sinusa łatwo jest oszacować.

No i moduł na sinusie jeszcze powinieneś mieć

[mariusz2413]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sin n \sqrt{n} }{i(1+ n^{2})}=\left| \frac{\sin n \sqrt{n} }{i(1+n^{2}))}\right|=\frac{\sin n \sqrt{n} }{1+n^{2})} \le \frac{1}{1+n^{2}}< \frac{1}{n^{2}}}\)

a to wynika, że jest zbieżny. Dobrze szacuję?

[miodzio1988]

No nie, ta pierwsza równość już nie jest prawdziwa