Ile będzie pierwiastków, ile z nich ma ujemną część urojoną, ile dodatnią rzeczywistą...
\(\displaystyle{ z^{10}+2iz^{5} = 1}\)
Obliczyć pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Obliczyć pierwiastki
Podstaw \(\displaystyle{ z^{5}=t}\), otrzymasz równanko kwadratowe, policz jego pierwiastki, a potem z de Moivre'a oblicz wszystkie zety i będziesz miał wszystko jak na talerzu
-
- Użytkownik
- Posty: 126
- Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Obliczyć pierwiastki
wychodzi jakaś konkretna bzdura... mogę prosić o rozpisanie?
wychodzi mi że t=(-i)
wychodzi mi że t=(-i)
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Obliczyć pierwiastki
Mhm, możemy spróbować
Powiedzmy, że doszliśmy już do równanka kwadratowego \(\displaystyle{ t^{2}+2it - 1 = 0}\)Po policzeniu delty dostajemy śliczne zero, więc stąd wniosek, że można to równanie zapisać jako \(\displaystyle{ (t+i)^{2} = 0}\), czyli żadna kompletna bzdura Ci nie wyszła, tylko t = -i
Teraz go tylko zamień w postać trygonometryczną i policz pierwiastki piątego stopnia.
Powiedzmy, że doszliśmy już do równanka kwadratowego \(\displaystyle{ t^{2}+2it - 1 = 0}\)Po policzeniu delty dostajemy śliczne zero, więc stąd wniosek, że można to równanie zapisać jako \(\displaystyle{ (t+i)^{2} = 0}\), czyli żadna kompletna bzdura Ci nie wyszła, tylko t = -i
Teraz go tylko zamień w postać trygonometryczną i policz pierwiastki piątego stopnia.