Liczba zespolona

Novy · Post autor: **Novy** » 16 wrz 2007, o 11:04

\(\displaystyle{ z = (2i+1)^{5}}\)

Podać moduł
Podać część rzeczywistą i urojoną...

pomóżcie, bo coś mi nie chcą obliczenia wyjsc

Rogal · Post autor: **Rogal** » 16 wrz 2007, o 14:18

Skorzystaj z de Moivre'a. Nie ma prawa nie wyjść ; )

Novy · Post autor: **Novy** » 16 wrz 2007, o 16:27

ok, ale ile to jest \(\displaystyle{ cos \frac{\sqrt{5}}{5}}\) ... ?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 16 wrz 2007, o 18:37

Ok, a po co Ci to?

Novy · Post autor: **Novy** » 16 wrz 2007, o 19:06

źle napisałem... wyszło mi że cosinus fi = pier5 / 5
i teraz musze kąt fi wyliczyc

Rogal · Post autor: **Rogal** » 16 wrz 2007, o 19:17

No to cóż, można po prostu zapisać, że \(\displaystyle{ \phi = \arccos \frac{1}{\sqrt{5}}}\), jednak nie sądzę, by takie rozwiązanie szczególnie się podobało
Dlatego pozostaje sposób brutalny - zastosowanie od razu wzoru na piątą potęgę i uporządkowanie części rzeczywistej i zespolonej.

doniczek · Post autor: **doniczek** » 17 wrz 2007, o 22:24

hmmm, co do modułu:
\(\displaystyle{ |a+bi| = \sqrt{a^2 + b^2}}\)
\(\displaystyle{ |z|=|(2i + 1)^5| = |(2i+1)(2i+1)(2i+1)(2i+1)(2i+1)| = |(2i+1)||(2i+1)||(2i+1)||(2i+1)||(2i+1)|= (\sqrt{5})^5}\)