Zaczynam liczby zespolone Czy ktoś może sprawdzic czy otrzymuje poprawne wyniki?
1) \(\displaystyle{ z ^{2} + \overline{z}= 0}\)
wyszło mi
\(\displaystyle{ z= \begin{cases} \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{3} }{2}i \\ \frac{1}{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2}i \end{cases}}\)
2) \(\displaystyle{ \left| z \right| + z =1 + 2i}\)
\(\displaystyle{ z= - \frac{3}{2} + 2 i}\)
dobrze?
Liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 19 sty 2017, o 22:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 7 razy
Liczby zespolone
Ostatnio zmieniony 5 mar 2017, o 01:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: obecnie Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 45 razy
Liczby zespolone
Pokaż swoje rozwiązanie. Jeżeli jest błędne, wskażemy błąd. A nawet jeżeli jest poprawne, być może ktoś będzie w stanie zasugerować prostszy i krótszy sposób.
Nie oczekuj jednak, że ktoś będzie to rozwiązywał. Szanujmy swój czas.
O proszę, a jednak jest rozwiązanie.
Nie oczekuj jednak, że ktoś będzie to rozwiązywał. Szanujmy swój czas.
O proszę, a jednak jest rozwiązanie.
Ostatnio zmieniony 5 mar 2017, o 02:13 przez tomwanderer, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Liczby zespolone
\(\displaystyle{ z = x+yi}\)
Możemy sobie rozpisać:
\(\displaystyle{ (x+yi)^2+x-yi = 0}\)
Rozwijamy:
\(\displaystyle{ x^2+2xyi-y^2+x-yi = 0}\)
I mamy dwa równanka:
\(\displaystyle{ x^2 - y^2 + x = 0 \wedge 2xyi-yi = 0}\)
\(\displaystyle{ y(2x-1) = 0 \wedge x^2 - y^2 + x = 0}\)
\(\displaystyle{ \left[ y = 0 \vee x = \frac{1}{2} \right] \wedge x^2 - y^2 + x = 0}\)
Rozdzielność koniunkcji względem alternatywy pozostawia nam:
\(\displaystyle{ y = 0 \wedge x(x+1) = 0 \vee x = \frac{1}{2} \wedge y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
A z tego znowu:
\(\displaystyle{ [y=0 \wedge x = 0] \vee [y=0 \wedge x = -1] \vee [y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \wedge x = \frac{1}{2}]}\)
I to są wszystkie rozwiązania dla 1)
\(\displaystyle{ \left| z \right| + z = 1 + 2i}\)
Klasycznie:
\(\displaystyle{ z = x+yi}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}+x+yi = 1 +2i}\)
A z tego oczywiście wprost:
\(\displaystyle{ y = 2}\)
Dalej:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+4}+x = 1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+4} = 1 - x}\)
\(\displaystyle{ x^2+4 = x^2-2x+1}\)
\(\displaystyle{ 2x = -3}\)
\(\displaystyle{ x = -\frac{3}{2}}\)
Możemy sobie rozpisać:
\(\displaystyle{ (x+yi)^2+x-yi = 0}\)
Rozwijamy:
\(\displaystyle{ x^2+2xyi-y^2+x-yi = 0}\)
I mamy dwa równanka:
\(\displaystyle{ x^2 - y^2 + x = 0 \wedge 2xyi-yi = 0}\)
\(\displaystyle{ y(2x-1) = 0 \wedge x^2 - y^2 + x = 0}\)
\(\displaystyle{ \left[ y = 0 \vee x = \frac{1}{2} \right] \wedge x^2 - y^2 + x = 0}\)
Rozdzielność koniunkcji względem alternatywy pozostawia nam:
\(\displaystyle{ y = 0 \wedge x(x+1) = 0 \vee x = \frac{1}{2} \wedge y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
A z tego znowu:
\(\displaystyle{ [y=0 \wedge x = 0] \vee [y=0 \wedge x = -1] \vee [y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \wedge x = \frac{1}{2}]}\)
I to są wszystkie rozwiązania dla 1)
\(\displaystyle{ \left| z \right| + z = 1 + 2i}\)
Klasycznie:
\(\displaystyle{ z = x+yi}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}+x+yi = 1 +2i}\)
A z tego oczywiście wprost:
\(\displaystyle{ y = 2}\)
Dalej:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+4}+x = 1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+4} = 1 - x}\)
\(\displaystyle{ x^2+4 = x^2-2x+1}\)
\(\displaystyle{ 2x = -3}\)
\(\displaystyle{ x = -\frac{3}{2}}\)