Mam problem z takim kolejnym zadaniem:
Narysuj zbiór: \(\displaystyle{ \left\{ z \in \mathbb{C}: \left| z+1-j\right| \le \left| z- \frac{5j-5}{1+2j} \right| \right\}}\)
szkocowanie na plaszczyznie zespolonej
-
darkknight
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 14 gru 2016, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
-
szw1710
szkocowanie na plaszczyznie zespolonej
Wskazówki.
1. Liczbę zespoloną po prawej stronie (ten ułamek) zapisz w postaci ogólnej.
2. Wyobraź sobie ogólną nierówność tego typu: \(\displaystyle{ |z-z_1|\le |z-z_2|}\) przy danych \(\displaystyle{ z_1,z_2}\). Zinterpretuj ją geometrycznie (czym jest moduł różnicy liczb zespolonych)?
3. Przejdź do konkretnych liczb w Twoim zadaniu.
1. Liczbę zespoloną po prawej stronie (ten ułamek) zapisz w postaci ogólnej.
2. Wyobraź sobie ogólną nierówność tego typu: \(\displaystyle{ |z-z_1|\le |z-z_2|}\) przy danych \(\displaystyle{ z_1,z_2}\). Zinterpretuj ją geometrycznie (czym jest moduł różnicy liczb zespolonych)?
3. Przejdź do konkretnych liczb w Twoim zadaniu.
-
darkknight
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 14 gru 2016, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
szkocowanie na plaszczyznie zespolonej
aha ok, rozumiem. Otrzymałem coś takiego:
\(\displaystyle{ \sqrt{\left( a+1\right)^{2}+\left( b-1\right)^{2} } \le \sqrt{\left( a-1\right)^{2} + \left( b-3\right)^{2} }}\)
Zaraz zobaczę co dalej. Czy mogę tutaj podnieść nierówność do kwadratu obustronnie? Jeśli tak to dostaję ostatczny zbiór: \(\displaystyle{ b \le -a+2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\left( a+1\right)^{2}+\left( b-1\right)^{2} } \le \sqrt{\left( a-1\right)^{2} + \left( b-3\right)^{2} }}\)
Zaraz zobaczę co dalej. Czy mogę tutaj podnieść nierówność do kwadratu obustronnie? Jeśli tak to dostaję ostatczny zbiór: \(\displaystyle{ b \le -a+2}\)