równanie zespolone

noradrenalina692 · Post autor: **noradrenalina692** » 15 lut 2017, o 15:22

Nie mam pojęcia jak to w ogóle zacząć, bardzo proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ z^2+i\sqrt{3}z-i=0}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2017, o 15:28

Delte policz

noradrenalina692 · Post autor: **noradrenalina692** » 15 lut 2017, o 15:36

Mam policzoną deltę i wynosi \(\displaystyle{ -3+4i}\) (jeśli dobrze liczę), jednak co zrobić dalej? Liczyć pierwiastek z tego, przez co normalnie obliczyć moduł itp? Tylko wówczas nie wiem jaki będzie kąt cos i sin.

\(\displaystyle{ |z| =\sqrt{3^2+4^2}=5}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha = - \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{4}{5}}\)

Czy to w ogóle dobra droga?

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 15 lut 2017, o 15:42

Przecież są wzory na \(\displaystyle{ \sin\frac{\alpha}{2}}\) i \(\displaystyle{ \cos\frac{\alpha}{2}}\) .

noradrenalina692 · Post autor: **noradrenalina692** » 15 lut 2017, o 15:48

A więc jak mam to dalej zrobić?

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 15 lut 2017, o 15:49

Masz \(\displaystyle{ \Delta = -3 + 4i}\), szukasz zbioru \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\).

No to możesz napisać, że \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = x + yi}\), pierwiastek z liczby zespolonej też jest liczbą zespoloną.

Stąd \(\displaystyle{ \Delta = (x + yi)^2}\), czyli \(\displaystyle{ -3 + 4i = x^2 - y^2 + 2xyi}\), teraz porównaj części rzeczywiste i urojone obu stron równania by wyliczyć \(\displaystyle{ x,y}\).