1) Widać 1 z pierwiastków od razu. Ponad to stopień równania to \(\displaystyle{ 4}\) więc pierwiastki układają się w kwadrat czyli co kąt prosty a to jest równoważne z mnożeniem przez \(\displaystyle{ i}\) bo moduł \(\displaystyle{ \left| i\right| =1}\) a kąt to właśnie \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) więc :
\(\displaystyle{ z_0=1-i}\)
\(\displaystyle{ z_1=(1-i) \cdot i=i+1}\)
\(\displaystyle{ z_2=(1-i) \cdot i \cdot i=-1+i}\)
\(\displaystyle{ z_3=(1-i) \cdot i \cdot i \cdot i=-i-1}\)
2)
\(\displaystyle{ 1 \le |zi+i|<3}\)
\(\displaystyle{ 1 \le |i| \cdot |z+1|<3}\)
\(\displaystyle{ 1 \le |z-(-1)|<3}\)
to jest pierścień.
Warunek na kąt. Jeśli było by że :
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3} <\arg z \le \frac{ \pi }{2}}\)
to można rysować taki wycinek w kształcie klina w 1 ćwiartce. Taki kawek pizzy o kącie \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) przyklejony do osi urojonej w 1 ćwiartce.
Jednak wycinek ten jest przekształcony przez symetrię względem układy \(\displaystyle{ -}\) a następnie przesunięcie o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) przeciwnie do zegara bo mnożymy \(\displaystyle{ i}\). Można też zauważyć że \(\displaystyle{ -i=i^3}\) czyli obrót o kąt \(\displaystyle{ 270}\) stopni albo jeszcze inaczej \(\displaystyle{ -90}\) i ten wycinek z częścią wspólną tego pierścienia to wynik.
