nierówność zespolona + moduł

[kociotrzeci]

Narysuj zbiór liczb spełniających nierówność:
\(\displaystyle{ |(1-i)z-2i|<|7-i|}\)

po podstawieniu z=x+iy wyszło mi:

\(\displaystyle{ |x+y-ix+iy-2i|<|7-i|}\)
\(\displaystyle{ (x+y)^{2}+(x+y-2)^{2}<50}\)

Jak z tego wybrnąć? Czy może zabrać się do tego z innej strony?

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ |(1-i)z-2i|< \sqrt{50}}\)

\(\displaystyle{ \left| 1-i\right| \cdot \left| z- \frac{2i}{1-i} \right|< \sqrt{50}}\)

\(\displaystyle{ \left| z-(-1+i)\right|<5}\)

A to już chyba wiesz co to.

[kociotrzeci]

Ostatnia linijka już jest zrozumiała, ale nie za bardzo rozumiem skąd się wzięły te przekształcenia

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ \left| a\right| \cdot \left| b\right|=\left| ab\right|}\)

dlatego po wyciągnięciu \(\displaystyle{ 1-i}\) z pierwszego równania dostajesz 2 linijkę.
Dalej to już licznie modułów

\(\displaystyle{ \left| a+bi\right|= \sqrt{a^2+b^2}}\)

dlatego

\(\displaystyle{ \left| 1-i\right|= \sqrt{2}}\)

a moduł

\(\displaystyle{ |7-i|= \sqrt{50}}\)

jak podzielisz

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{50} }{ \sqrt{2} }= \sqrt{25}=5}\)

[kociotrzeci]

Ok, dzięki! Niech Ci Bóg w dzieciach wynagrodzi.