Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ z ^{3}=-\overline z}\)
Rozpisałem to, korzystając ze wzoru de Moivre'a, ale niestety utknąłem w martwym punkcie. Prosiłbym o wytłumaczenie jak należy robić tego typu równania.
Równanie zespolone
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Równanie zespolone
Niech \(\displaystyle{ z=re^{i\varphi}}\), wówczas \(\displaystyle{ z^3=r^3 e^{3i\varphi}}\) oraz \(\displaystyle{ \overline z=re^{-i\varphi}}\),
z porównania modułów i argumentów kątowych (to pierwsze z uwzględnieniem tego, że moduł jest nieujemny, a to drugie - z uwzględnieniem okresowości!) dostajesz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} r=r^3 \\ 3\varphi=-\varphi+2k \pi, \ k \in \ZZ \end{cases}}\)
Miłego liczenia.
z porównania modułów i argumentów kątowych (to pierwsze z uwzględnieniem tego, że moduł jest nieujemny, a to drugie - z uwzględnieniem okresowości!) dostajesz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} r=r^3 \\ 3\varphi=-\varphi+2k \pi, \ k \in \ZZ \end{cases}}\)
Miłego liczenia.