równanie zespolone

[shreder221]

Witam czy moglibyście podpowiedzieć co dalej? liczby wychodzą słabe a w rozwiązaniu są fajne symetryczne.
\(\displaystyle{ z ^{4} =-7-24i}\)

\(\displaystyle{ z _{1} = \sqrt[8]{625}(\cos \frac{\phi}{4} +\sin \frac{\phi}{4})}\)

\(\displaystyle{ \cos \phi= \frac{7}{ 25} \Rightarrow \phi=73.73}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt[2]{5}(\cos \frac{73.73}{4} +\sin \frac{73.73}{4})}\)


Wiem że istnieje rysunkowa forma rozwiązywania równań bez korzystania ze wzorów de moivra ale notatki gdzieś mi się zapodziały i za nic nie mogę ich znaleźć. Moglibyście mi przypomnieć?

[Janusz Tracz]

rysunkowa to chyba chodzi Ci o to że pierwiastki są rozmieszczone symetrycznie więc jeśli znajdziesz choć 1 to 3 kolejne są co 90 stopni na kole. Można też ten znaleziony pierwiastek mnożyć przez \(\displaystyle{ i}\) to tak jak by wykonywać obrót o 90 stopni. Uwaga jest taka że działa to dla pierwiastka czwartego stopnia, dla innych trzeba robić trochę inaczej