Nierówność + moduł

[wojtex550]

Do rozwiązania i narysowania na wykresie

\(\displaystyle{ Re(z-1)>|z-3+i|}\)
bezpieczniej zawsze się czuję rozwiązując zadania tego typu algebraicznie, tylko że akurat w tym przypadku wychodzą tu głupoty

\(\displaystyle{ Re(x+iy-1)>|x+iy-3+i|}\)
\(\displaystyle{ x-1> \sqrt{(x-3)^2+(y+1)^2} /()^2}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x+1>x^2-6x+9+y^2+2y+2}\)
\(\displaystyle{ -y^2-2y+4x-1>0}\)

wydaje mi się, że nie da się dalej z tym ruszyć. Ani to równanie koła, ani nie wiadomo co. Jeśli jest to do rozwiązania, to byłbym bardzo wdzięczny, jeśli ktoś by mi pokazał jak coś takiego rozwiązywać bo rozwiązywania graficzne wyjątkowo mi nie leżą.

W każdym razie nieuniknione jest to chyba nieuniknione:
\(\displaystyle{ Re(z-1)>|z-3+i|}\)
\(\displaystyle{ Re(x+iy-1)>|z-(3-i)|}\)
\(\displaystyle{ x-1>|z-(3-i)|}\)

i dalej nie umiem ruszyć. Prawa strona jasna, okrąg o środku w punkcie (3,-i) ale co z lewą? Powinna wyznaczać jakiś promień, tymczasem jest to równanie prostej.

Męczę się z tym już od dłuższego czasu, dlatego bardzo proszę o pomoc

Pozdrawiam

[Premislav]

Uwaga: nierówność
\(\displaystyle{ x-1> \sqrt{(x-3)^2+(y+1)^2}}\)
możesz podnieść stronami do kwadratu tylko dla \(\displaystyle{ x>1}\). Dla \(\displaystyle{ x\le 1}\) ta nierówność nie jest spełniona, bo po lewej jest liczba niedodatnia, a po prawej nieujemna.

Dalej masz jakieś głupie błędy obliczeniowe. Po podniesieniu do kwadratu powinno być:
\(\displaystyle{ x^2-2x+1>x^2-6x+9+y^2+2y+1}\)
a to dalej przekształca się do:
\(\displaystyle{ x> \frac 1 4 y^2+\frac 1 2 y+\frac 9 4}\)

To narysuj sobie taką obróconą parabolę, wierzchołek w punkcie \(\displaystyle{ (2,-1)}\).
Chyba parabole umiesz rysować, bo to jest poziom szkoły średniej, i to jak się zdaje pierwszej klasy.

[wojtex550]

Ma Pan rację. Błędy obliczeniowe wynikają pewnie ze zmęczenia, ale jeszcze nigdy nie spotkałem się z sytuacją liczenia f.kwadratowej z Y