rownanie zespolone

[bblocked]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ z ^{2}+\left( 1+4i\right)z-\left( 5+i\right)=0}\)

Obliczyłam delte. Jej pieriwastek to \(\displaystyle{ \sqrt{5-4i}}\).
I teraz mam problem, chce to policzyc standardowo z układu równań ale \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2}= \sqrt{41}}\)
Nie wiem czy cos zle robie czy jak...

[a4karo]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ z ^{2}+\left( 1+4i\right)z-\left( 5+i\right)=0}\)

Obliczyłam delte. Jej pieriwastek to \(\displaystyle{ \sqrt{5-4i}}\).
I teraz mam problem, chce to policzyc standardowo z układu równań ale \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2}= \sqrt{41}}\)
Nie wiem czy cos zle robie czy jak...

Każesz nam zgadywać co jest czym. NO trudno, spróbuję
Rozumiem, że chcesz zapisać \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=x+iy}\)
Podnieś to do kwadratu i porównaj część urojoną i rzeczywistą obu stron.

BTW Co Cię przeraża w tym, że \(\displaystyle{ x^2+y^2=\sqrt{41}}\)? (choc to akurat nie ten przypadek)

[bblocked]

No własnie tak zrobiłam.

\(\displaystyle{ 5-4i=x ^{2}+2xyi+(yi) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x ^{2}-y ^{2}=5\\ 2xy=-4\\ x ^{2}+y ^{2}= \sqrt{41} \end{array}\right.}\)

I teraz nie wiem czy ja cos zle robie czy co bo wolframalpha mi pokazał dosyc ładne liczby

[a4karo]

A po co Ci trzy równanie jak masz tylko dwie niewiadome?

Jak lubisz pierwiastki z pierwiastków, to faktycznie wychodzą dość ładne liczby. I \(\displaystyle{ \sqrt{41}}\) też się pojawia

[bblocked]

Czy mógłbys mi to rozwiązać? Mnie uczono sposobem z trzeba równaniami ale mi nie wychodzi.

[a4karo]

Sposób 1.
Podnieś środkowe równanie do kwadrartu, wylicz np. \(\displaystyle{ y^2}\) i wstaw do pierwszego. Dostaniesz róznanie dwukwadratowe, którego jedno rozwiązanie odpadnie

Sposób 2
dodaj pierwsze równanie do trzeciego: wylicz \(\displaystyle{ x}\).

[bblocked]

Sposób 1. Dalej bedę mieć skomplikowane równanie. Jak policzę \(\displaystyle{ y^{2}}\) to powstanie mi ułamek z \(\displaystyle{ x ^{2}}\) w mianowniku... chcąc sie go pozbyc będę miec znowu \(\displaystyle{ x ^{4}}\)

Sposób 2. Po dodaniu do siebie równania pierwszego i trzeciego otrzymam \(\displaystyle{ 2x ^{2}=5- \sqrt{41}}\)

Żaden ze sposobów nie ułatwia zadania :/

[a4karo]

1. Ale dostajesz równanie dwukwadratowe, które rozwiązywałaś w liceum.

Sposób 2. A w czym liczba \(\displaystyle{ 5-\sqrt{41}}\) jest gorsza lub lepsza od np. 8? Liczy się tak samo.

[bblocked]

Zrobilam to od nowa..... na samym początku miałam błąd obliczeniowy... miało byc 12i a nie 4.Wszystko wychodzi pieknie. Temat uwazam za zamknięty, dzieki za pomoc