Znaleźć rozwiązania równania zespolonego

Antroz · Post autor: **Antroz** » 6 lut 2017, o 19:05

Czy mógłby ktoś mi pomów z rozwiązaniem równań z liczbami zespolonym?
1) \(\displaystyle{ \overline{z}^{3}=-8{z}}\)
Udało mu się przekształcić do postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ {r}^2(cos(3\varphi)+jsin(3\varphi))=-2(cos(\varphi)-jsin(\varphi))}\)

2) \(\displaystyle{ {z}^3=-2\overline{z}}\)

\(\displaystyle{ {r}^2(cos(3\varphi)-jsin(3\varphi))=-8(cos(\varphi)+jsin(\varphi))}\)

I teraz nie wiem co mógłbym zrobić

octahedron · Post autor: **octahedron** » 6 lut 2017, o 20:43

Lepiej będzie do postaci wykładniczej i porównać moduły i argumenty.

Antroz · Post autor: **Antroz** » 6 lut 2017, o 21:16

W takim razie wychodzi

1) \(\displaystyle{ {r}^2 {e}^{-3j\varphi}=-8{e}^{j\varphi}}\)

2) \(\displaystyle{ {r}^2 {e}^{3j\varphi}=-2{e}^{-j\varphi}}\)

No i też nie wiem co dalej

octahedron · Post autor: **octahedron** » 6 lut 2017, o 21:42

\(\displaystyle{ r^2e^{-3j\varphi}=-8e^{j\varphi}=8e^{j(\varphi+\pi)}\quad\Rightarrow\quad\begin{cases}r^2=8\\-3\varphi=\varphi+\pi+2k\pi\end{cases}\\}\)

Antroz · Post autor: **Antroz** » 6 lut 2017, o 21:51

Dzięki bardzo : )