Oblicz wszystkie pierwiastk

bambinko · Post autor: **bambinko** » 6 lut 2017, o 13:49

Liczby zespolone:
Oblicz wszystkie pierwiastki \(\displaystyle{ \sqrt[4]{16}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 lut 2017, o 13:53

Wzór de Moivre'a

kerajs · Post autor: **kerajs** » 6 lut 2017, o 13:57

Albo tak:
\(\displaystyle{ z^4=16\\
z^4-16=0\\
(z^2-4)(z^2+4)=0\\
(z-2)(z+2)(z-i2)(z+i2)=0}\)

bambinko · Post autor: **bambinko** » 6 lut 2017, o 14:19

wtedy odpowiedzia jest
z=2,z=-2,z=2i,z=-2i i to koniec zadania?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 6 lut 2017, o 16:00

Tak, koniec zadania.
Jednakże, przykład który podałaś wyjątkowo pasował pod rozkład wzorami skróconego mnożenia. Sposób sugerowany przez Miodzia, mimo że dłuższy w tym konkretnym przykładzie, jest bardziej uniwersalny i efektywny. Sugeruję zrobienie ponownie tego zadania dla:
\(\displaystyle{ z=\left[ 16\left( \cos(0+k2 \pi )+i\sin (0+k2 \pi )\right) \right] ^{ \frac{1}{4} }}\)