Równanie zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
PatrykTraveler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 7 cze 2015, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Obłok Magellana
Podziękował: 3 razy

Równanie zespolone

Post autor: PatrykTraveler »

Niestety, ale zapomniałem jak się liczy tego typu równania, więc proszę o pomoc:

\(\displaystyle{ z ^{4} = (\sqrt{2}-\sqrt{8}i)^{8}}\)
Ostatnio zmieniony 30 sty 2017, o 23:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Literówka w temacie.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Równanie zespolone

Post autor: Premislav »

Łatwo widać, że jedno z rozwiązań to \(\displaystyle{ z_0=(\sqrt{2}-\sqrt{8}i)^2}\).
Pozostałe trzy rozwiązania tego równania są postaci;
\(\displaystyle{ z_0 \cdot \left( \cos \frac{2k \pi}{4}+i\sin \frac{2k \pi}{4} \right),\\ k=1,2,3}\)
To, przez co mnożymy, to pierwiastki zespolone 4. stopnia z \(\displaystyle{ 1}\) różne od jedynki.
PatrykTraveler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 7 cze 2015, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Obłok Magellana
Podziękował: 3 razy

Równanie zespolone

Post autor: PatrykTraveler »

Dzięki za pomoc.
ODPOWIEDZ