Wyznaczenie pierwiastków wielomianu.

[mumin3k]

Witam,
Mam taki oto wielomianik:
\(\displaystyle{ W(z)=z ^{13}+ 3z ^{10} + 3z ^{7}+ z ^{4}}\) mam policzyć jego pierwiastki, więc wyłączam \(\displaystyle{ z ^{4}}\) przed nawias i mam:
\(\displaystyle{ z ^{4}=0}\) pierwiastek czterokrotny bo pierwiastek stopnia \(\displaystyle{ n}\) z \(\displaystyle{ 0}\) w zespolonych to tylko \(\displaystyle{ 0}\), tak?
\(\displaystyle{ z ^{4}=0 \vee z ^{9} + 3z ^{6} + 3z ^{3} +4=0}\) podstawiam \(\displaystyle{ t=z ^{3}}\) i rozkładam wielomian otrzymując:
\(\displaystyle{ (t+1)(t+1)(t-1)=0}\) więc liczę z tw. de Moivre'a pierwiastki trzeciego stopnia z \(\displaystyle{ 1}\) i i otrzymuje:
\(\displaystyle{ z _{5}=1}\) \(\displaystyle{ z _{6}= -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}j}\) oraz \(\displaystyle{ z _{7}=-\frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{3} }{2}j}\)
potem liczę \(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{-1}}\) wiem, że \(\displaystyle{ z_{8} = -1}\) więc resztę pierwiastków liczę mnożąć \(\displaystyle{ -1}\) i
\(\displaystyle{ z _{6}}\) oraz \(\displaystyle{ z _{7}}\) czy mógłby ktoś powiedzieć czy mój sposób wzięcia się za to zadanie jest poprawny?

[kerajs]

\(\displaystyle{ W(z)=z ^{13}+ 3z ^{10} + 3z ^{7}+ z ^{4}=z^4(z^9+3z^6+sz^3+1)=z^4(z^3+1)^3=\\=z^4\left[ (z+1)(z-( \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} ) )(z-( \frac{-1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} ) )\right]^3=\\= z^4 (z+1)^3(z-( \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} ) )^3(z-( \frac{-1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} ) )^3}\)