argument główny, z do potęgi

[socol]

Podaj interpretacje geometryczną:
\(\displaystyle{ F=\left\{ z \in C; arg(z ^{6})= \pi\right\}}\)

znam ten wzór \(\displaystyle{ arg(z ^{a})= a \cdot arg(z)}\) ale zastanawiam się czy nie powinno być \(\displaystyle{ arg(z ^{a})= a \cdot arg(z) + 2k\pi}\)? Bo coś takiego kojarzę z zajęć ale nigdzie tego nie mam zanotowanego. I czy w takim razie w moim przypadku powinno wyjść \(\displaystyle{ arg(z)= \frac{ \pi }{6} + \frac{k \pi}{3}}\) gdzie k =0, 1, 2, 3, 4, 5 i wtedy wyjdzie 6 kresek na wykresie czy jednak coś mi się pomyliło

[kerajs]

\(\displaystyle{ z^6=(\left| z\right|e^{i( \alpha +k 2\pi )} )^6=\left| z\right|^6e^{i( 6\alpha +k 12\pi )}}\)
\(\displaystyle{ arg(z^6)= \pi \\
6\alpha +k 12\pi=\pi\\
\alpha = \frac{ \pi }{6} -k2 \pi}\)
Jak widzisz będzie to tylko jedna półprosta.

PS
Powinno być: \(\displaystyle{ arg(z ^{a})= a \cdot arg(z) + a2k\pi}\)