Czy istnieje taka liczba n ze

agrawka · Post autor: **agrawka** » 25 sty 2017, o 17:51

Mamy \(\displaystyle{ z = \sqrt{3} + i}\)
Czy istnieje taka liczba \(\displaystyle{ n \in N : z^{n} \in R}\)

samorajp · Post autor: **samorajp** » 25 sty 2017, o 18:28

Tak, np.

\(\displaystyle{ n = 6}\)

Warto pamiętać, że odpowiedzią jest też \(\displaystyle{ n = 0}\), ale być może nie jest to "oczekiwana" przez kogoś odpowiedź.

Pozdrawiam,
Paweł

agrawka · Post autor: **agrawka** » 25 sty 2017, o 19:04

Czy dla kazdej z znajdziemy takie n?

samorajp · Post autor: **samorajp** » 25 sty 2017, o 19:23

W podanym przez Ciebie przypadku z pierwszego wpisu się to udało, ponieważ \(\displaystyle{ z = \sqrt{3} + i}\)
tworzy kąt \(\displaystyle{ 30^\circ}\) z osią OX, a jego pewna wielokrotność (6-krotność) tworzy kąt półpełny.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/b2a79c7fa55/

Zastanów się, czy każdy kąt posiada taką wielokrotność, która jest równa kątowi półpełnemu (modulo kąt pełny).