Strona 1 z 1
liczby zespolone - równanie
: 12 wrz 2007, o 20:56
autor: crayan4
Takie zadanie:
\(\displaystyle{ z^3=4\sqrt{2}(-1 + i)exp\frac{\pi}{4}i}\)
mam problem jak zrobić...
Poprawa tematu.
max
liczby zespolone - równanie
: 12 wrz 2007, o 21:44
autor: Kasiula@
\(\displaystyle{ exp \frac{\pi}{4}i = \cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}+i \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ z^{3}=4\sqrt{2}(-1+i)(\frac{\sqrt{2}}{2}+i \frac{\sqrt{2}}{2})=8}\)
Wzorek na pierwiastki zespolone trzeciego stopnia:
\(\displaystyle{ z_{k}=\sqrt[3]{|z|}(\cos \frac{\varphi +2k \pi}{3}+ i \sin \frac{\varphi +2k \pi}{3}),k=0,1,2}\)
W naszym przypadku:
\(\displaystyle{ |z|=8, \varphi=0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ z_{0}=2(\cos 0+i \sin 0)=2,z_{1}=2(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3})=-1+i\sqrt{3}, z_{2}=2(\cos \frac{4\pi}{3}+i \sin \frac{4\pi}{3})=-1-i\sqrt{3}}\)
liczby zespolone - równanie
: 13 wrz 2007, o 00:04
autor: crayan4
a nie -8 czasem ale ogolnie dzieki:)