Takie zadanie:
\(\displaystyle{ z^3=4\sqrt{2}(-1 + i)exp\frac{\pi}{4}i}\)
mam problem jak zrobić...
Poprawa tematu.
max
liczby zespolone - równanie
liczby zespolone - równanie
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2007, o 22:30 przez crayan4, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Kasiula@
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 27 razy
liczby zespolone - równanie
\(\displaystyle{ exp \frac{\pi}{4}i = \cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}+i \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ z^{3}=4\sqrt{2}(-1+i)(\frac{\sqrt{2}}{2}+i \frac{\sqrt{2}}{2})=8}\)
Wzorek na pierwiastki zespolone trzeciego stopnia:
\(\displaystyle{ z_{k}=\sqrt[3]{|z|}(\cos \frac{\varphi +2k \pi}{3}+ i \sin \frac{\varphi +2k \pi}{3}),k=0,1,2}\)
W naszym przypadku:
\(\displaystyle{ |z|=8, \varphi=0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ z_{0}=2(\cos 0+i \sin 0)=2,z_{1}=2(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3})=-1+i\sqrt{3}, z_{2}=2(\cos \frac{4\pi}{3}+i \sin \frac{4\pi}{3})=-1-i\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ z^{3}=4\sqrt{2}(-1+i)(\frac{\sqrt{2}}{2}+i \frac{\sqrt{2}}{2})=8}\)
Wzorek na pierwiastki zespolone trzeciego stopnia:
\(\displaystyle{ z_{k}=\sqrt[3]{|z|}(\cos \frac{\varphi +2k \pi}{3}+ i \sin \frac{\varphi +2k \pi}{3}),k=0,1,2}\)
W naszym przypadku:
\(\displaystyle{ |z|=8, \varphi=0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ z_{0}=2(\cos 0+i \sin 0)=2,z_{1}=2(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3})=-1+i\sqrt{3}, z_{2}=2(\cos \frac{4\pi}{3}+i \sin \frac{4\pi}{3})=-1-i\sqrt{3}}\)