\(\displaystyle{ z^{4}= \frac{-18}{1+i \sqrt{3} }}\)
Zrobiłem coś takiego, ale nie wiem czy to dobra droga...
\(\displaystyle{ z ^{4} +z ^{4}i \sqrt{3}-18=0}\)
\(\displaystyle{ t=z^2}\)
\(\displaystyle{ t^{2}+ \sqrt{3}t^{2}i -18=0}\)
\(\displaystyle{ t^{2}(1+ \sqrt{3}i)-18=0}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 72+72i \sqrt{3}}\)
Równanie zespolone stopnia czwartego.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Równanie zespolone stopnia czwartego.
Najłatwiej tak:
\(\displaystyle{ z^4= \frac{18e ^{i \pi } }{2e ^{i \frac{ \pi }{3} } } \\
z^4=9e ^{i( \frac{2 \pi }{3}+k2 \pi )} \\
z= \sqrt{3}e ^{i( \frac{ \pi }{6}+k \frac{ \pi }{2} )} \\
z_0= \sqrt{3}e ^{i \frac{ \pi }{6} }= \sqrt{3}\left( \cos \frac{ \pi }{6}+i\sin \frac{ \pi }{6}\right) \\
z_1= \sqrt{3}e ^{i( \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{2} )}=\sqrt{3}\left( \cos \frac{ 4\pi }{6}+i\sin \frac{ 4\pi }{6}\right) \\
z_2= \sqrt{3}e ^{i( \frac{ \pi }{6}+ \frac{ 2\pi }{2} )}=\sqrt{3}\left( \cos \frac{ 7\pi }{6}+i\sin \frac{ 7\pi }{6}\right) \\
z_3= \sqrt{3}e ^{i( \frac{ \pi }{6}+ \frac{ 3\pi }{2} )}=\sqrt{3}\left( \cos \frac{10 \pi }{6}+i\sin \frac{10 \pi }{6}\right) \\}\)
Twój sposób:
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=12e ^{i \frac{ \pi }{6} }}\)
\(\displaystyle{ t_1= \frac{-12e ^{i \frac{ \pi }{6} } }{2 \cdot 2e ^{i \frac{ \pi }{3} }}=-3e ^{i \frac{- \pi }{6}}=3 e ^{i \frac{5 \pi }{6}}\)
\(\displaystyle{ t_2= \frac{12e ^{i \frac{ \pi }{6} } }{2 \cdot 2e ^{i \frac{ \pi }{3} }}=3e ^{i \frac{- \pi }{6}}}\)
Teraz musisz rozwiązać dwa podobne równania kwadratowe:
\(\displaystyle{ z^2=3 e ^{i \frac{5 \pi }{6}}\)
\(\displaystyle{ z^2= 3e ^{i \frac{- \pi }{6}}}\)
\(\displaystyle{ z^4= \frac{18e ^{i \pi } }{2e ^{i \frac{ \pi }{3} } } \\
z^4=9e ^{i( \frac{2 \pi }{3}+k2 \pi )} \\
z= \sqrt{3}e ^{i( \frac{ \pi }{6}+k \frac{ \pi }{2} )} \\
z_0= \sqrt{3}e ^{i \frac{ \pi }{6} }= \sqrt{3}\left( \cos \frac{ \pi }{6}+i\sin \frac{ \pi }{6}\right) \\
z_1= \sqrt{3}e ^{i( \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{2} )}=\sqrt{3}\left( \cos \frac{ 4\pi }{6}+i\sin \frac{ 4\pi }{6}\right) \\
z_2= \sqrt{3}e ^{i( \frac{ \pi }{6}+ \frac{ 2\pi }{2} )}=\sqrt{3}\left( \cos \frac{ 7\pi }{6}+i\sin \frac{ 7\pi }{6}\right) \\
z_3= \sqrt{3}e ^{i( \frac{ \pi }{6}+ \frac{ 3\pi }{2} )}=\sqrt{3}\left( \cos \frac{10 \pi }{6}+i\sin \frac{10 \pi }{6}\right) \\}\)
Twój sposób:
\(\displaystyle{ \Delta=144e ^{i \frac{ \pi }{3} }}\)szuchasek pisze:\(\displaystyle{ t^{2}(1+ \sqrt{3}i)-18=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 72+72i \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=12e ^{i \frac{ \pi }{6} }}\)
\(\displaystyle{ t_1= \frac{-12e ^{i \frac{ \pi }{6} } }{2 \cdot 2e ^{i \frac{ \pi }{3} }}=-3e ^{i \frac{- \pi }{6}}=3 e ^{i \frac{5 \pi }{6}}\)
\(\displaystyle{ t_2= \frac{12e ^{i \frac{ \pi }{6} } }{2 \cdot 2e ^{i \frac{ \pi }{3} }}=3e ^{i \frac{- \pi }{6}}}\)
Teraz musisz rozwiązać dwa podobne równania kwadratowe:
\(\displaystyle{ z^2=3 e ^{i \frac{5 \pi }{6}}\)
\(\displaystyle{ z^2= 3e ^{i \frac{- \pi }{6}}}\)
-
kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Równanie zespolone stopnia czwartego.
kerajs pisze:Twój sposób:\(\displaystyle{ \Delta=144e ^{i \frac{ \pi }{3} }}\)szuchasek pisze:\(\displaystyle{ t^{2}(1+ \sqrt{3}i)-18=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 72+72i \sqrt{3}}\)
Zdecydowanie zła droga;szuchasek pisze:\(\displaystyle{ z^{4}= \frac{-18}{1+i \sqrt{3} }}\)
Zrobiłem coś takiego, ale nie wiem czy to dobra droga...
\(\displaystyle{ z ^{4} +z ^{4}i \sqrt{3}-18=0}\)
dobra droga:
\(\displaystyle{ z ^{4} +z ^{4}i \sqrt{3}+18=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=144e ^{i \frac{ 4\pi }{3} }}\)