Rozwiąż równanie zespolone.

[szuchasek]

Rozwiąż równanie zespolone:
\(\displaystyle{ z^4-iz^2+2=0}\)



\(\displaystyle{ z^2=t}\)

\(\displaystyle{ t^2-it+2=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta= i^2-8=-1-8=-9=+9i^2}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \pm 3i}\)

\(\displaystyle{ z _{1}^2 = -i}\) , \(\displaystyle{ z _{2}^2 = 2i}\)

I teraz w takim głupim momencie się zaciąłem..

\(\displaystyle{ z= \sqrt{-i} \vee z= \sqrt{2i}}\) ??

Jak to dalej rozwiązać w płaszczyźnie zespolonej?

[kerajs]

\(\displaystyle{ i=1(\cos \frac{ \pi }{2} +i\sin \frac{ \pi }{2})=e ^{i \frac{ \pi }{2}} \\
-i=1(\cos \frac{3 \pi }{2} +i\sin \frac{ 3\pi }{2})=e ^{i \frac{ 3\pi }{2}}}\)