jak wyciągnąć spod pierwiastka drugiego stopnia "i"

[Lukashardwares]

Witam!
próbuję już znaleźć chyba 5 czy 6 dzień w necie jak wyciągnąć z z równania \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{i}}\) spod pierwiastka liczbę \(\displaystyle{ i}\) ale nigdzie nie mogę tego znaleźć, nigdzie nie ma takiego przykładu.. dlatego pomyślałem ze znajdę tutaj dobrego matematyka, który mi w tym pomoże i w ten sposób mnie tego nauczy, proszę o pomoc. a tak w ogóle to:

SZCZĘŚLIWEGO NOWEGO ROKU WSZYSTKIM OSOBOM ŚCIŚLE ZWIĄZANYM Z MATEMATYKĄ!!!

[a4karo]

Liczba zespolona ma dwa atrybuty: moduł oraz argument. Moduł, to nic innego jak odległośc liczby (punktu na płaszczyźnie) od początku układu współrzednych. Argument to kąt, jaki tworzy promień wodzący punktu z dodatnia półosia OX.

Możenie dwóch liczb zespolonych polega na pomnożeniu ich modułów (to będzie moduł iloczynu) i dodaniu argumentó (to będzie argument iloczynu).

Uzbrojony w tę wiedzę odpowiedz na pytania:
jaki jest moduł i argument liczby \(\displaystyle{ i}\)?

Gdzie szukać takiej liczby \(\displaystyle{ z}\) żeby \(\displaystyle{ z^2=i}\)?

[PoweredDragon]

Z wzoru na n-ty pierwiastek z liczby zespolonej z wzoru de Moivre'a

\(\displaystyle{ z = \left| z\right| \left( \cos \alpha + i \sin \alpha \right)}\)
\(\displaystyle{ z^{\frac{1}{2}} = \left| z\right|^{\frac{1}{2}} \left( \cos \frac{\alpha}{2} + i \sin \frac{\alpha}{2} \right) \vee z^{\frac{1}{2}} = \left| z\right|^{\frac{1}{2}} \left( \cos \left( \frac{\alpha}{2}+\pi \right) + i \sin \left( \frac{\alpha}{2}+\pi \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ i = \left| 1 \right| \left( \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}\right)}\)

\(\displaystyle{ i^{\frac{1}{2}} = \cos \frac{ \pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \vee i^{\frac{1}{2}} = \cos \frac{ 5\pi}{4} + i \sin \frac{5\pi}{4}}\)

btw. te pierwiastki są na wikipedii w postaci algebraicznej \(\displaystyle{ a+bi}\), więc są

[a4karo]

Z wzoru na n-ty pierwiastek z liczby zespolonej z wzoru de Moivre'a

\(\displaystyle{ z = \left| z\right| (\cos \alpha + i \sin \alpha )}\)
\(\displaystyle{ z^{\frac{1}{2}} = \left| z\right|^{\frac{1}{2}} (\cos \frac{\alpha}{2} + i \sin \frac{\alpha}{2} ) \vee z^{\frac{1}{2}} = \left| z\right|^{\frac{1}{2}} (\cos (\frac{\alpha}{2}+\pi) + i \sin (\frac{\alpha}{2}+\pi) )}\)
\(\displaystyle{ i = \left| 1 \right| (\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}}\))

\(\displaystyle{ i^{\frac{1}{2}} = \cos \frac{ \pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \vee i^{\frac{1}{2}} = \cos \frac{ 5\pi}{4} + i \sin \frac{5\pi}{4}}\)

btw. te pierwiastki są na wikipedii w postaci algebraicznej \(\displaystyle{ a+bi}\), więc są

Fajnie, że dałeś koledze pomyśleć

[PoweredDragon]

Większość osób nie zrozumie twojego rozumowania i wiele im to nie da. Widząc gotowe rozwiązanie, większość osób zrozumie je i wyciągnie racjonalne wnioski (tym bardziej, że podałem również wzory ogólne)

[a4karo]

Off-topic:
wbrew ogólnemu mniemaniu większości ludzi matematyka nie polega na stosowaniu wzorków, tylko na rozumieniu tego, co one przedstawiają.

[PoweredDragon]

Napisałem, że mając gotowe rozwiązanie, mogą je przeczytać, przeanalizować i wyciągnąć wnioski; to, że ma podany wzór de Moivre'a to tylko dodatek. Polecam kursy czytania ze zrozumieniem, ponieważ mam wystarczająco dużo pojęcia o matematyce, by wiedzieć na czym polega.