Moduły liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Akiro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2016, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 14 razy

Moduły liczb zespolonych

Post autor: Akiro »

Witam, mam za zadanie doprowadzić do takiej postaci abym mógł przepowadzić interpretacje geometryczną, przykład:

\(\displaystyle{ \left| z ^{2}+2iz -1 \right| < 9}\)
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Moduły liczb zespolonych

Post autor: Premislav »

Równoważnie:
\(\displaystyle{ |(z+i)^2|<9\\|z+i|^2<9\\|z+i|<3}\)
a z tym już sobie poradzisz.
Akiro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2016, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 14 razy

Moduły liczb zespolonych

Post autor: Akiro »

Premislav pisze:Równoważnie:
\(\displaystyle{ |(z+i)^2|<9\\|z+i|^2<9\\|z+i|<3}\)
a z tym już sobie poradzisz.
Rozumiem, że -i jest pierwiastkiem, ale czemu \(\displaystyle{ z+1}\) podnosimy do kwadratu?
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Moduły liczb zespolonych

Post autor: Benny01 »

Źle zrozumiałeś.
\(\displaystyle{ z^2+2zi-1=(z+i)^2}\)
Akiro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 19 lis 2016, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 14 razy

Moduły liczb zespolonych

Post autor: Akiro »

Benny01 pisze:Źle zrozumiałeś.
\(\displaystyle{ z^2+2zi-1=(z+i)^2}\)
o to mi chodziło, źle się określiłem
już wiem skąd jest ten kwadrat, dzięki.
ODPOWIEDZ