Dwa urocza zadanka, niby mam jakieś pomysły, ale nie wiem, co tak naprawdę trzeba z nimi zrobić:
1) Wyznaczyć postać trygonometryczną tego z pierwiastków \(\displaystyle{ z=\sqrt[8]{-128-128\sqrt{3}i}}\), dla których argument główny jest najmniejszy.
Jako r podać moduł otrzymanego pierwiastka, jako a argument główny w stopniach.
2) Obliczyć \(\displaystyle{ \left(\frac{cos62^o+isin62^o}{cos17^o+isin17^o}\right)^2}\)
Przykłady z [być może] użyciem wzorów Moivre'a.
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 14 maja 2016, o 16:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 90 razy
Przykłady z [być może] użyciem wzorów Moivre'a.
Podpowiedź:
1)
\(\displaystyle{ -128-128\sqrt{3}i = -256\cdot\left(\frac 12+\frac{\sqrt 3}2i\right)=
-256\cdot\left(\cos(\pi/3)+i\sin(\pi/3)\right)}\).
2)
\(\displaystyle{ \frac{\cos\alpha+i\sin\alpha}{\cos\beta+i\sin\beta}=\cos(\alpha-\beta)+i\sin(\alpha-\beta)}\).
1)
\(\displaystyle{ -128-128\sqrt{3}i = -256\cdot\left(\frac 12+\frac{\sqrt 3}2i\right)=
-256\cdot\left(\cos(\pi/3)+i\sin(\pi/3)\right)}\).
2)
\(\displaystyle{ \frac{\cos\alpha+i\sin\alpha}{\cos\beta+i\sin\beta}=\cos(\alpha-\beta)+i\sin(\alpha-\beta)}\).
- JustMaths
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 21 lut 2009, o 17:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik/Katowice/Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 5 razy
Przykłady z [być może] użyciem wzorów Moivre'a.
M Maciejewski, druga podpowiedź znacznie mi ułatwiła, ale z tym pierwszym dalej w sumie nie wiem, a właściwie nie wiemy, bo w czwórkę siedzimy i próbujemy rozwiązać.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Przykłady z [być może] użyciem wzorów Moivre'a.
1) odrobinę dalej sięgająca podpowiedź:
\(\displaystyle{ -128-128\sqrt{3}i =256\left( \cos \left( \frac 4 3 \pi+2k\pi\right) +i\sin \left( \frac 4 3 \pi+2k\pi\right)\right), k \in \ZZ}\)
Dalej wzór de Moivre'a.
\(\displaystyle{ -128-128\sqrt{3}i =256\left( \cos \left( \frac 4 3 \pi+2k\pi\right) +i\sin \left( \frac 4 3 \pi+2k\pi\right)\right), k \in \ZZ}\)
Dalej wzór de Moivre'a.