Układ równań liniowych macierze

[ulaulaula1]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4 _{x1} + 7_{x2} - 3_{x3} = 1 \\ 2 _{x1} + (m-1)_{x2} + 3_{x3} = 5 \\ -_{x1} + 2_{x2} - 4_{x3} = -3\end{cases}}\)
Dla jakich wartości układ równań liniowych jest nieoznaczony a dla jakiej sprzeczny

[kerajs]

\(\displaystyle{ W=\left|\begin{array}{ccc}4&7&-3\\2&m-1&3\\-1&2&-4\end{array}\right|=-19m+18}\)
Układ jest oznaczony dla \(\displaystyle{ m \in \RR \setminus \left\{ \frac{18}{19} \right\}}\)

\(\displaystyle{ W_{x_2}=\left|\begin{array}{ccc}4&1&-3\\2&5&3\\-1&-3&-4\end{array}\right|=-30 \neq 0}\)
Dla \(\displaystyle{ m = \frac{18}{19}}\) układ jest sprzeczny.