Znajdź pierwiastki

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
ulaulaula1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 gru 2016, o 21:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Znajdź pierwiastki

Post autor: ulaulaula1 »

\(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{4}}\)
Ostatnio zmieniony 8 gru 2016, o 11:28 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Znajdź pierwiastki

Post autor: squared »

Wskazówka: \(\displaystyle{ z^4=4}\). Przenieś na drugą stronę czwórkę i ze wzoru skróconego mnożenia.
ulaulaula1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 gru 2016, o 21:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Znajdź pierwiastki

Post autor: ulaulaula1 »

squared pisze:Wskazówka: \(\displaystyle{ z^4=4}\). Przenieś na drugą stronę czwórkę i ze wzoru skróconego mnożenia.
chodzi mi o to żeby zrobić to wzorem \(\displaystyle{ w_0=, w_1=}\), itd
Ostatnio zmieniony 8 gru 2016, o 20:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Znajdź pierwiastki

Post autor: squared »

A po co wzorem, skoro można łatwiej?
\(\displaystyle{ z^4-4=0 \Leftrightarrow (z^2-2)(z^2+2)=0 \Leftrightarrow (z-\sqrt{2})(z+\sqrt{2})(z-\sqrt{2}i)(z+\sqrt{2}i)=0}\)

I masz w bardzo prosty sposób cztery pierwiastki znalezione.

Jak chcesz ze "swojego wzoru" to trzeba najpierw zamienić \(\displaystyle{ 4}\) na postać trygonometryczną Umiesz to zrobić?
ulaulaula1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 gru 2016, o 21:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Znajdź pierwiastki

Post autor: ulaulaula1 »

squared pisze:Jak chcesz ze "swojego wzoru" to trzeba najpierw zamienić \(\displaystyle{ 4}\) na postać trygonometryczną Umiesz to zrobić?
Bo wykładowca tak wymaga no nie za bardzo to potrafię
Ostatnio zmieniony 8 gru 2016, o 20:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Znajdź pierwiastki

Post autor: squared »

\(\displaystyle{ 4=|z|left( cos varphi + i sin varphi
ight), varphi in [0,2pi)}\)
.
Zgadnij po prostu jakie wstawić \(\displaystyle{ |z|, \varphi}\), by otrzymać czwórkę.

W ogólnym przypadku to jest znacznie trudniejsze.
ODPOWIEDZ