Trywialny pierwiastek z liczby zespolonej.

[piotrGTX]

Witam,
Mam problem z pierwiastkiem z liczy zespolonej i nie wiem, gdzie popełniam błąd.

\(\displaystyle{ z^2 = 2i}\)
\(\displaystyle{ z = \sqrt{2i}}\)
\(\displaystyle{ \left| z \right| = \sqrt{4} = 2}\)

\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha \right) = \frac{0}{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin \left( \alpha \right) = \frac{2}{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{2}}\)


\(\displaystyle{ W_{0} = \sqrt{2} \cdot \left( \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) + i \cdot \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) \right) = \sqrt{2} \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{4} + i \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} \right) = \left( 1 + i \right)}\) -> z tym wynikiem się zgadzam ale drugi...
\(\displaystyle{ W_{1} = \sqrt{2} \cdot \left( \cos \left( \frac{3\pi}{4} \right) + i \cdot \sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) \right) = \sqrt{2} \cdot \left( - \frac{\sqrt{2}}{4} + i \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} \right) = \left( -1 + i \right)}\) -> wszystko fajnie tylko, że \(\displaystyle{ \left( -1+i \right) ^2 = \left( 1 - 2i + \left( -1 \right) \right) = -2i}\) .....

Domyślam się, że prawidłowym rozwiązaniem są liczby \(\displaystyle{ (1 + i)}\) oraz \(\displaystyle{ (-1 - i)}\). Ale nie wiem jak osiągnąć takie liczby

[Yelon]

\(\displaystyle{ W_{1}}\) jest źle policzone. Pod funkcją \(\displaystyle{ \sin}\) i \(\displaystyle{ \cos}\) masz \(\displaystyle{ \frac{\alpha + 2k\pi}{n}}\) czyli u Ciebie \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}+2\pi}{2}=\frac{5}{4}}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\).

[piotrGTX]

No i wszystko jasne.... Dzięki !