Zbiór liczb zespolonych/Płaszczyzna zespolona

[Nefi22]

Hej, mam problem z dwoma zadaniami, w pierwszym mniej więcej ogarniam tylko nie wiem czy dobrze a w drugim kompletnie nie wiem co dalej, prosiłbym o pomoc

Pierwsze zadanie:
\(\displaystyle{ |z+3-4i| \le | \overline{z} -1+5i \right) | / \cdot \left( -1 \right) \\
|z-3+4i| \le | \overline{\overline{z}-1+5i} |}\)
\(\displaystyle{ |z-3+4i| \le |z-1-5i|}\)(tutaj nie jestem pewien czy znak zmieniam tylko przy \(\displaystyle{ 5}\) czy tez przy \(\displaystyle{ -1}\))
\(\displaystyle{ |z- \left( 3-4i \right) | \le |z- \left( 1+5i \right) |}\)




2 zadanie
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{10000}{ \left( 1-3i \right) ^{4} } } = \left( \frac{10000}{ \left( 1-3i \right) ^{4} } \right) ^{ \frac{1}{4} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{10}{ \left( 1-3i \right) } \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \left( 1+3i \right)}\) - i nie wiem co dalej robić z tym wynikiem.

Pozdrawiam Oskar.

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \left(\frac{1000}{(1-3\text i)^4}\right)^\frac14=\left(1000\left(\frac{1+3\text i}{10}\right)^4\right)^\frac14=\frac1{10^\frac14}\left((1+3\text i)^4\right)^\frac14}\)
będą 4 wyniki: jeden z takim samym modułem i argumentem jak \(\displaystyle{ 1+3\text i}\), a trzy pozostałe z takim samym modułem i innymi argumentami

[Nefi22]

\(\displaystyle{ \left(\frac{1000}{(1-3\text i)^4}\right)^\frac14=\left(1000\left(\frac{1+3\text i}{10}\right)^4\right)^\frac14=\frac1{10^\frac14}\left((1+3\text i)^4\right)^\frac14}\)
będą 4 wyniki: jeden z takim samym modułem i argumentem jak \(\displaystyle{ 1+3\text i}\), a trzy pozostałe z takim samym modułem i innymi argumentami

Czyli do tego \(\displaystyle{ (1+3i)^{4}}\) zastosować wzór moivre’a?

[Chromosom]

można, inny sposób to dwukrotnie wzór skróconego mnożenia