Narysować zbiory liczb zespolonych spełniających warunki

[Artut97]

Podać interpretację geometryczną modułu różnicy liczb zespolonych. Korzystając z tej interpretacji narysować zbiory liczb zespolonych z spełniających warunki:

\(\displaystyle{ 2 \le \left| iz-5\right| < 3}\)

[szw1710]

Zacznij od zauważenia, że \(\displaystyle{ |-i|=1}\), więc \(\displaystyle{ |iz-5|=|-i|\cdot|iz-5|=|z+5i|}\). Będzie znacznie łatwiej. A moduł różnicy... Oznacz \(\displaystyle{ z=a+bi}\) oraz \(\displaystyle{ w=c+di}\) i oblicz ten moduł: \(\displaystyle{ |z-w|=\dots}\). Z jakim wzorem Ci się kojarzy? Zważ, że punkt \(\displaystyle{ a+bi}\) utożsamiamy z punktem płaszczyzny \(\displaystyle{ (a,b)}\).

[Artut97]

Np \(\displaystyle{ \left| z-5\right|=2}\) rozumiem, tylko miałem problem co począć z tym \(\displaystyle{ iz}\). Mogłem doprecyzować z czym miałem problem. Dziękuję Panu za pomoc.

[szw1710]

No to opisz słowami, czym jest zbiór punktów \(\displaystyle{ z}\) spełniających równanie \(\displaystyle{ |z-5|=2}\). Chcę sprawdzić czy naprawdę rozumiesz.

[Artut97]

Będzie to okrąg w punkcie (5,0) o promieniu 2.

[szw1710]

Tak - teraz widzę, że rozumiesz. Zapomniałeś słowa "o środku", ale mniejsza z tym.

Ukryta treść:    

Obawiałem się, że napiszesz \(\displaystyle{ z=7}\) lub \(\displaystyle{ z=3}\) tak jak w liczbach rzeczywistych.