Czy mogę to jakoś uprościć?

[PoweredDragon]

Mam wyrażenie:

\(\displaystyle{ e^{ \frac{\pi i(8p+q)}{4q} } + e^{\frac{\pi i(8p-q)}{4q} } +e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}}}\)

Lub co ciekawe - mogę z tego wyliczyć lub oszacować p lub q?

[kerajs]

Uproszczenie:
\(\displaystyle{ e^{ \frac{\pi i(8p+q)}{4q} } + e^{\frac{\pi i(8p-q)}{4q} } +e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}}=
e^{ i(2\pi \frac{p}{q}+ \frac{\pi}{4} ) }+e^{ i(2\pi \frac{p}{q}- \frac{\pi}{4} ) }+\cos\frac{\pi }{4}+i\sin\frac{\pi }{4}+\\+\cos\frac{\pi }{4}-i\sin\frac{\pi }{4}=
e^{ i2\pi \frac{p}{q} }(e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}})+2\cos\frac{\pi }{4}=
\sqrt{2}( e^{ i2\pi \frac{p}{q} }+1)}\)

To nie jest równanie wiec wartości p,q ani ich ilorazu nie można wyliczyć.

[PoweredDragon]

Uproszczenie:
\(\displaystyle{ e^{ \frac{\pi i(8p+q)}{4q} } + e^{\frac{\pi i(8p-q)}{4q} } +e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}}=
e^{ i(2\pi \frac{p}{q}+ \frac{\pi}{4} ) }+e^{ i(2\pi \frac{p}{q}- \frac{\pi}{4} ) }+\cos\frac{\pi }{4}+i\sin\frac{\pi }{4}+\\+\cos\frac{\pi }{4}-i\sin\frac{\pi }{4}=
e^{ i2\pi \frac{p}{q} }(e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}})+2\cos\frac{\pi }{4}=
\sqrt{2}( e^{ i2\pi \frac{p}{q} }+1)}\)

Wielkie dzięki!