Mam wyrażenie:
\(\displaystyle{ e^{ \frac{\pi i(8p+q)}{4q} } + e^{\frac{\pi i(8p-q)}{4q} } +e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}}}\)
Lub co ciekawe - mogę z tego wyliczyć lub oszacować p lub q?
Czy mogę to jakoś uprościć?
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Czy mogę to jakoś uprościć?
Uproszczenie:
\(\displaystyle{ e^{ \frac{\pi i(8p+q)}{4q} } + e^{\frac{\pi i(8p-q)}{4q} } +e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}}=
e^{ i(2\pi \frac{p}{q}+ \frac{\pi}{4} ) }+e^{ i(2\pi \frac{p}{q}- \frac{\pi}{4} ) }+\cos\frac{\pi }{4}+i\sin\frac{\pi }{4}+\\+\cos\frac{\pi }{4}-i\sin\frac{\pi }{4}=
e^{ i2\pi \frac{p}{q} }(e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}})+2\cos\frac{\pi }{4}=
\sqrt{2}( e^{ i2\pi \frac{p}{q} }+1)}\)
To nie jest równanie wiec wartości p,q ani ich ilorazu nie można wyliczyć.
\(\displaystyle{ e^{ \frac{\pi i(8p+q)}{4q} } + e^{\frac{\pi i(8p-q)}{4q} } +e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}}=
e^{ i(2\pi \frac{p}{q}+ \frac{\pi}{4} ) }+e^{ i(2\pi \frac{p}{q}- \frac{\pi}{4} ) }+\cos\frac{\pi }{4}+i\sin\frac{\pi }{4}+\\+\cos\frac{\pi }{4}-i\sin\frac{\pi }{4}=
e^{ i2\pi \frac{p}{q} }(e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}})+2\cos\frac{\pi }{4}=
\sqrt{2}( e^{ i2\pi \frac{p}{q} }+1)}\)
To nie jest równanie wiec wartości p,q ani ich ilorazu nie można wyliczyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Czy mogę to jakoś uprościć?
Wielkie dzięki!kerajs pisze:Uproszczenie:
\(\displaystyle{ e^{ \frac{\pi i(8p+q)}{4q} } + e^{\frac{\pi i(8p-q)}{4q} } +e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}}=
e^{ i(2\pi \frac{p}{q}+ \frac{\pi}{4} ) }+e^{ i(2\pi \frac{p}{q}- \frac{\pi}{4} ) }+\cos\frac{\pi }{4}+i\sin\frac{\pi }{4}+\\+\cos\frac{\pi }{4}-i\sin\frac{\pi }{4}=
e^{ i2\pi \frac{p}{q} }(e^{\frac{\pi i}{4}} + e^{- \frac{\pi i}{4}})+2\cos\frac{\pi }{4}=
\sqrt{2}( e^{ i2\pi \frac{p}{q} }+1)}\)