Argument liczby zespolonej.

[tomek1413]

Witam nie bardzo wiem jak obliczyć \(\displaystyle{ Arg(z^3)=0}\)
\(\displaystyle{ 3( \alpha +2k \pi)=0}\)??Zrobilem tak bo wiem ze jak podniose do potegi 3 to kąt się mnoży razy \(\displaystyle{ 3}\) ,a \(\displaystyle{ +2k \pi}\) dlatego ,że to nie jest głowny argument,bo jego z małej oznaczaliśmy.

I sprawdzi mi ktoś czy dobrze to zrobiłem?:
\(\displaystyle{ z^3-1=0}\)
\(\displaystyle{ (z-1)(z^2+z+1)=0}\)
\(\displaystyle{ z=1}\) lub delta z drugiego wychodzi mi na \(\displaystyle{ -3}\)
\(\displaystyle{ \wedge =-3}\)
\(\displaystyle{ \wedge =3i^2}\)

\(\displaystyle{ z _{2}=-1- \sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ z _{2}=-1+ \sqrt{3}i}\)

[SlotaWoj]

1. Zwyczajowo \(\displaystyle{ \text{Arg}\,z}\) oznacza argument główny.
2. \(\displaystyle{ \text{Arg}\,z^3=0\ \Leftrightarrow \Im z^3=0}\) .
3. \(\displaystyle{ \text{Arg}\,z=\frac{\text{Arg}\,z^3}{3}+k\frac{2\pi}{3}\quad k\in\{-1,0,1\}}\) .

[tomek1413]

Podbijam drugie pytanie.

[miodzio1988]

zle, o mianowniku zapomniales.

[tomek1413]

A fakt,ale zamysl zamiany tej delty i pierwiastkowania jej jest dobry?

[miodzio1988]

Tak