Nie wiem jak dalej lecieć

[sympatyk]

\(\displaystyle{ (1 + \cos \frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4})^{4}}\)

Zacząłem tak
\(\displaystyle{ (\frac{ \sqrt{2} + 2}{2} + i \frac{ \sqrt{2} }{2})^{4}}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{ \sqrt{2} + 2}{2}}\)

\(\displaystyle{ b = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin \varphi = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{ \sqrt{2} +1}{2}}\)

i jak dalej ?

[Poszukujaca]

Jakiemu kątowi \(\displaystyle{ \varphi}\) odpowiada taka wartość cosinusa?

[NogaWeza]

Da się prościej. Wystarczy zrobić jedno proste przekształcenie, a potem zastosować wzór Moivre'a. 412499.htm#p5453519 - wobec tego jak można zapisać liczbę, którą masz podnieść do potęgi? Potem łatwo.

[a4karo]

\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{ \sqrt{2} +1}{2}}\)

Intrygujące... chyba wojna idzie. Podobno w bojowych warunkach kosinus może być nawet równy \(\displaystyle{ 7}\)