Równanie liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
tomek1413
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 21 paź 2014, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 14 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: tomek1413 »

Serwus mam takie zadanie:
\(\displaystyle{ \left| Z\right|^2+z^2+zi=1-5i}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2+2abi-b+ai-b=1-5i}\)


\(\displaystyle{ 2a^2+b^2-2b=1}\)
\(\displaystyle{ 2ab+a=-5}\)
Tak mam to robić?Bo paskudne równania wychodzą,a na lekcjach raczej normalniejsze liczby wychodziły i nie wiem czy coś zle robie.

I jeszcze takie:

\(\displaystyle{ \left| z\right|+z=2+i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2}+a+bi=2+i}\)

\(\displaystyle{ b=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2}=2-a}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{a^2+1}=2-a}\)
\(\displaystyle{ a^2+1=4-2a+a^2}\)
\(\displaystyle{ a=3/2}\)
bo nie wiem czy moge tak do kwadratu podniesc ?
Ostatnio zmieniony 23 lis 2016, o 17:53 przez tomek1413, łącznie zmieniany 1 raz.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: SlotaWoj »

tomek1413 pisze:\(\displaystyle{ a^2+b^2+2abi-b+ai-b=1-5i}\)
Źle.
  • \(\displaystyle{ z^2\neq2abi-b}\)
W konsekwencji pierwsze równanie ma być inne.
Ukryta treść:    
tomek1413
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 21 paź 2014, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 14 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: tomek1413 »

Podbijam bo edytowałem post.
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: PoweredDragon »

Przede wszystkim:

\(\displaystyle{ 4 - 4a + a^2}\)

Wówczas rzeczywiście wynik jest rozwiązaniem, więc wychodzi na to, że tak. Gdybyś pierwiastkował, musiałbyś pamiętać o w. bezwzględnej. Podniesienie do kwadratu nie skutkuje takim problemem.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: a4karo »

Podniesienie do kwadratu może dać dodatkowe fałszywe rozwiązania. Dlatego trzeba sprawdzić czy wyniki spełniają oryginalne zadanie.
ODPOWIEDZ