Uogólnienie paru zadań

[tomek1413]

Witam mam pare pytań odnośnie równań:
1. Zazwyczaj równania rozwiązuje się tak,że za \(\displaystyle{ Z}\) podstawiam \(\displaystyle{ a+bi}\)
ale równania kwadratowe i 4 stopnia mozna liczyć za pomocą delty z paroma zmianami(Delta moze byc ujemna),ale nie zawsze to jest opłacalne tak?Chodzi mi o tą zmiane na a+bi,czy równania rozwiązuje sie czasami ze wzoru de Moivre'a?
2.Drugie pytanie jak mam obliczyć część realną \(\displaystyle{ Re(z^7)}\)
\(\displaystyle{ Z=i+1}\) to mam użyć wzoru na potęgowanie liczb zespolonych?Bo raczej nie wygodnie będzie to podnosić to 7 tak?
3.I jeszcze pytanie co do pierwiastków jak ciężko znaleźć kąt tzn nie jest to 30 60 itp to wtedy jak to się rozwiązuje?Bo robiliśmy taki przykład i nie mogę znaleźć.
4 Pamiętam też,że w jakimś zadaniu nie wiem czy nie z tymi pierwiastkami możliwe były 2 delty i mieliśmy wybrać tylko jedną kiedy takie coś sie zdarza?

[squared]

1. Delta jest uniwersalna, bo czasami nie znajdziesz postaci trygonometrycznej liczby zespolonej w przyjemnej postaci.
2. Tak, ze wzoru na potęgowanie (trygonometrycznej postaci).
3. Wtedy kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) wyznaczamy przy użyciu funkcji \(\displaystyle{ \text{arctg} x}\).
\(\displaystyle{ \arg (x+iy)=\begin{cases}
\arctan({\frac yx})&{\text{jeżeli }}x>0,\\
\arctan({\frac yx})+\pi &{\text{jeżeli }}x<0{\text{ oraz }}y\geq 0
\\ \arctan({\frac yx})-\pi &{\text{jeżeli }}x<0{\text{ oraz }}y<0,
\\+\frac{\pi }{2}&{\text{jeżeli }}x=0{\text{ oraz }}y>0,
\\-\frac{\pi }{2}&{\text{jeżeli }}x=0{\text{ oraz }}y<0\end{cases}}}\)

albo jakiegokolwiek innego wzoru. Albo... po prostu rysujemy liczbę zespoloną i sobie to wyznaczamy przy pomocy graficznej.