Rozwiąż równanie szóstego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 20 lis 2016, o 14:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż równanie szóstego stopnia
\(\displaystyle{ z ^{6}-6z ^{5}+18z ^{4} -28z ^{3} +31z ^{2} -22z+14=0}\)
Ktos pomoze? Od czego zacząć?
Ktos pomoze? Od czego zacząć?
Ostatnio zmieniony 20 lis 2016, o 18:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 20 lis 2016, o 14:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż równanie szóstego stopnia
Polecenia ani nic wiecej nie mam, profesor na cwiczeniach zapisal na tablicy i powiedział, ze to jest zadanie z gwiazdką Zapisał tez pierwiastki \(\displaystyle{ (1-i)(2- \sqrt{3} i), (1+i)(2+ \sqrt{3} i)}\). Ale nie wiem czy one mają byc do tresci zadania czy nam je podał zebysmy nie musieli juz liczyc
Ostatnio zmieniony 20 lis 2016, o 18:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Rozwiąż równanie szóstego stopnia
Równanie rzędu szóstego ma sześć pierwiastków zespolonych. Podał wam \(\displaystyle{ 4}\) z nich. Musisz wyliczyć dwa pozostałe.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 20 lis 2016, o 14:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż równanie szóstego stopnia
tylko, ze nie mam pojęcia jak to zrobić Dopiero zaczęłam swoją przygode z liczbami zespolonymi i cięzko mi to idzie
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Rozwiąż równanie szóstego stopnia
Więc poczytaj o tym dokładniej, jeżeli w równaniu współczynnikami są liczby rzeczywiste, to rozwiązania są parami sprzężone. Więc musisz tylko dzielić twój wielomian szóstego stopnia przez odpowiednie wielomiany skojarzone z rozwiązaniami.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 20 lis 2016, o 14:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż równanie szóstego stopnia
oki będę próbować to zrozumieć i zrobić Mam jeszcze pytanie co do takiego wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-8+8 \sqrt{3}i }}\) Musze je obliczyc i zapisać w postaci dwumiennej Wynik mi wyszedł \(\displaystyle{ \sqrt{3}+i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 20 lis 2016, o 14:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż równanie szóstego stopnia
mortan517,
Sprawdzilam na wolframie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\) i wyszło jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} i}\) .... A na tej stronie są trzy rozwiazania.. Dlaczego? Mysle nad tym juz chwile i nie mam pomysłu
Sprawdzilam na wolframie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\) i wyszło jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} i}\) .... A na tej stronie są trzy rozwiazania.. Dlaczego? Mysle nad tym juz chwile i nie mam pomysłu
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Rozwiąż równanie szóstego stopnia
Przede wszystkim warto spojrzeć na podstawy liczb zespolonych;
Pierwiastków n-tego stopa z liczby rzeczywistej w ciele liczb zespolonych jest dokładnie n. Jeśli chodzi o 1 jest nieinaczej:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{1} = \cos \left( \frac{2k\pi}{n} \right) + i \sin \left( \frac{2k\pi}{n} \right)}\)
\(\displaystyle{ k \in {1, 2, ..., n-1}}\)
Jednym z pierwiastków zawsze jest 1 (Jest to też jedyny pierwiastek stopnia \(\displaystyle{ 1}\))
Jeśli stopień jest parzysty, to jednym z pierwiastków zawsze jest \(\displaystyle{ -1}\)
Jeśli stopień jest podzielny przez 4, to dwoma z pierwiastków zawsze są \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ -i}\)
Dla \(\displaystyle{ 1^{\frac{1}{3}}}\) są trzy rozwiązania podane i są to właśnie wspomniane pierwiastki.
Czasami kalkulatory internetowe l. zespolonych głupieją i nie podają wszystkich wyników (ja np. wynik pierwiastka z q miałem podany jako 1, ale nie miałem wspomnianego nic o różnych wynikach ;v)
Pierwiastków n-tego stopa z liczby rzeczywistej w ciele liczb zespolonych jest dokładnie n. Jeśli chodzi o 1 jest nieinaczej:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{1} = \cos \left( \frac{2k\pi}{n} \right) + i \sin \left( \frac{2k\pi}{n} \right)}\)
\(\displaystyle{ k \in {1, 2, ..., n-1}}\)
Jednym z pierwiastków zawsze jest 1 (Jest to też jedyny pierwiastek stopnia \(\displaystyle{ 1}\))
Jeśli stopień jest parzysty, to jednym z pierwiastków zawsze jest \(\displaystyle{ -1}\)
Jeśli stopień jest podzielny przez 4, to dwoma z pierwiastków zawsze są \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ -i}\)
Dla \(\displaystyle{ 1^{\frac{1}{3}}}\) są trzy rozwiązania podane i są to właśnie wspomniane pierwiastki.
Czasami kalkulatory internetowe l. zespolonych głupieją i nie podają wszystkich wyników (ja np. wynik pierwiastka z q miałem podany jako 1, ale nie miałem wspomnianego nic o różnych wynikach ;v)
Ostatnio zmieniony 20 lis 2016, o 20:37 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.