Liczby zespolone są pierwiastkami

[NeuroMind]

Liczby zespolone \(\displaystyle{ z, z^2}\) i \(\displaystyle{ z^3}\) są pierwiastkami wielomianu stopnia \(\displaystyle{ 3}\) o współczynnikach rzeczywistych. Wyznaczyć wszystkie możliwe wartości liczby \(\displaystyle{ z}\).

[kerajs]

Dwa z pierwiastków muszą być sprzężone, a trzeci rzeczywisty. (np: \(\displaystyle{ i,-1,-i}\))

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \left| z\right| =1\\
arg(z) \in \left\{ 0, \frac{2 \pi }{3}, \frac{4 \pi }{3} ,\frac{ \pi }{2}, \pi ,\frac{3 \pi }{2} \right\}}\)