Geometryczna interpretacja liczby zespolonej

[lysolbysol]

Cześć, mógłby mi ktoś wyjaśnić jak to zrobić?

a) \(\displaystyle{ |z+i| + |z-i| = 3}\)
b) \(\displaystyle{ \arg(3z + i) = \pi}\)

[Kacperdev]

Pierwsze można przeczytać: suma odległości pewnej liczby zespolonej od liczby \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ -i}\) ma wynosić 3. (elipsa)

liczby zespolone o argumencie \(\displaystyle{ \pi}\) to nic innego niż \(\displaystyle{ \RR_{-}}\)

[lysolbysol]

Wybacz ale niewiele mi to mówi.. Jakieś łopatologiczne wytłumaczenie?

[Kacperdev]

a) jeżeli tego nie widzisz od razu przyjmij \(\displaystyle{ z=x+yi}\) i rozpisz z def. modułu i zobacz co Ci wyjdzie.

b) \(\displaystyle{ z=x+yi}\)

i z tresci zadania: \(\displaystyle{ 3z+i \in \RR_{-}}\)

rozpisujac:
\(\displaystyle{ 3x+(3y+1)i \in \RR_{-}}\)

stąd \(\displaystyle{ 3x<0 \wedge 3y+1=0}\)

zatem jest do półprosta \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{3}}\) dla \(\displaystyle{ x\in (- \infty ,0)}\)

[lysolbysol]

No cóż zatem doszedłem do:

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} + \left( y ^{2} + 1 \right) } + \sqrt{x ^{2} + \left( y ^{2} - 1 \right) } = 3}\)

i trochę dalej nie wiem co zrobić..

Jeżeli chodzi o zadanie b. Skąd wynikają takie założenia? Mam sporo braków..