Witam
Dostałem takie zadanie i nie wiem jak się do tego zabrać:
\(\displaystyle{ (z-1)^{6} = (i-z)^{6}}\)
Starałem się to zrobić podstawiając z=x+iy ale nie wiem jak to dalej robić bo nic sęsownego z tego nie wyszło.
Poproszę serdecznie o jakieś wskazówki.
Dzięki wielkie
Równanie zespolone do potęgi
-
lestrade12
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 paź 2016, o 20:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Równanie zespolone do potęgi
\(\displaystyle{ z-1=(i-z) \sqrt[6]{1}}\)
1)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z) 1}\)
.....
2)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z)( \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
.....
3)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z)( -\frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
.....
4)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z)(- 1)}\)
.....
5)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z)( -\frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
.....
6)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z)( \frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
.....
Można też tak:
\(\displaystyle{ a^6=b^6 \Rightarrow (a^3-b^3)(b^2+b^3)=0 \Rightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow (a-b)(a-b( \frac{-1-i \sqrt{3} }{2} ))(a-b( \frac{-1+i \sqrt{3} }{2} ))(a+b)(a-b( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} ))(a-b( \frac{1+i \sqrt{3} }{2} ))=0}\)
1)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z) 1}\)
.....
2)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z)( \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
.....
3)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z)( -\frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
.....
4)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z)(- 1)}\)
.....
5)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z)( -\frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
.....
6)
\(\displaystyle{ z-1=(i-z)( \frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
.....
Można też tak:
\(\displaystyle{ a^6=b^6 \Rightarrow (a^3-b^3)(b^2+b^3)=0 \Rightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow (a-b)(a-b( \frac{-1-i \sqrt{3} }{2} ))(a-b( \frac{-1+i \sqrt{3} }{2} ))(a+b)(a-b( \frac{1-i \sqrt{3} }{2} ))(a-b( \frac{1+i \sqrt{3} }{2} ))=0}\)